Nos vemos en Desgranando ciencia

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Desde el 8 hasta el 14 de diciembre, la ciencia ha tomado la ciudad de Granada. Desgranando ciencia está llenando de talleres y charlas las calles de Granada y el fin de semana tomaremos el parque de las Ciencias.

La entrada es gratuita, lo único que tendréis que soportar una charla por parte de un servidor. Se han vuelto locos y me han dado 10 minutos para hablar de física ¡a mí! Y este es el engendro que tengo ya preparado:

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Así que os esperamos durante todo el fin de semana en el Parque de las Ciencias de Granada. Aquí tenéis el programa, lleno de talleres, mucha ciencia, monólogos y diversas actuaciones. Y si tenéis niños, no dudéis en venir, se lo pasarán pipa en los talleres.

¡Nos vemos en Graná!

La leche que te dieron

Hiciste demasiadas veces el juego de “5 minutos más” con el despertador, la ducha ha sido excesivamente larga y ya vas con el tiempo justo. Llegas a la cocina, un desayuno rápido. Abres un nuevo Tetra Brik para echarte la leche y ¡PLOS! La leche sale a borbotones, escapa alegremente de la taza, y acabas con un charquito de leche y tu ropa salpicada.

Pero, ¿cuál es la física que hay detrás de esta historia? Para explicar el fenómeno, tenemos que hablar de la presión atmosférica.

Nuestra atmósfera nos permite respirar y nos salva de muchos peligros que hay fuera de la Tierra, pero también ejerce un peso sobre nosotros. La presión atmosférica es ese peso; en concreto es el análogo a una columna de aire que se extiende desde el punto en el que estamos hasta la parte superior de la atmósfera. Una presión a la que estamos acostumbrados, bastante liviana, pero que tiene mucho más importancia de la que podemos pensar. Mirad este vídeo:

Lo que hemos visto es cómo una simple hoja de periódico es suficiente para ayudarnos a romper la regla de madera. ¿Por qué?

papel

La hoja de periódico ha servido como medio para utilizar la presión atmosférica. El peso de la columna que mencionaba antes, a lo largo de toda la hoja, hace que la regla se encuentre con una gran fuerza que se opone a su movimiento. Al final la regla no es lo suficientemente fuerte para levantar la hoja y se parte.

¿Y qué tiene que ver con la leche? Veamos cómo es un Tetra Brik estándar:

leche1

Cuando el envase está abierto, se iguala la presión atmosférica en el interior. Pero al empezar a verter la leche, sucede lo siguiente:

leche2

La cámara de aire del envase queda por encima del orificio de salida. La leche empieza a salir y el tamaño de esa cámara aumenta, pero no el aire que tiene dentro. Eso produce que la presión ejercida por el aire disminuya dentro del envase.

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La diferencia entre la presión atmosférica y la presión que ejerce el aire del interior provoca que las paredes del envase sean empujadas hacia dentro. El punto más débil de la estructura es el orificio de salida, por el que entra el aire, haciendo que salga menos leche, hasta que se igualan las presiones y vuelta a empezar. Por eso la leche sale a borbotones: cuando entra aire, el chorro disminuye, y al igualarse la presión, la leche vuelve a salir por todo el orificio haciendo el vertido incontrolable.

Cuando el envase está medio vacío ya no tenemos este problema, ya que la cámara de aire del envase estará en contacto con el orificio de salida y el aire entra sin problemas.

¿Hay solución para no mancharnos por la mañana? Sí, puedes darle la vuelta a la situación.

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De esta manera la leche no sale a través de todo el orificio y el aire puede entrar sin problemas al envase, evitando diferencias entre presiones.

Y si no queréis complicaciones, hay diseños de Tetra Brik que solventan este problema: son los que tienen forma cuadrada y su parte superior tiene una pendiente. Esto hace que enseguida puedas echar el contenido del envase sin que el nivel del líquido cubra todo el orificio de salida. También tenéis la opción de abrir el lado contrario al tapón del envase a la antigua usanza, con unas tijeras. De esa forma, la cámara de aire estará abierta al exterior y el vertido será controlable.

Más información

Experiland: aquí podéis ver la imagen que he usado para explicar como se rompe la regla, además de muchos más experimentos interesantes.

Carnaval de (#micro)Matemáticas, edición Alan Turing: los ganadores

Las matemáticas están en todas partes. Las matemáticas nos permiten calcular al detalle como debemos lanzar una sonda para que tras 10 años se encuentre con un cometa. Podemos tener aparatos que conocen el punto exacto en el que estamos gracias a la señal de varios satélites y a la resolución de unas ecuaciones. Tenemos computadoras, surgidas de la necesidad de realizar cálculos de una manera más rápida y precisa. Este es un blog de física, y la física no es más que una forma preciosa de mostrar las matemáticas que nos rodean.

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Términos matemáticos más usados durante #micromates

Hoy la fiesta de las matemáticas llega a su fin en este blog. Ha sido un placer recopilar las 31 historias que se han enviado y los más de 160 #micromates que se escribieron.

Una de las mayores virtudes de los carnavales de ciencia, es la capacidad que tienen para dar un empujón a nuevos blogs. Así que siempre que organizo un carnaval me pongo muy pesado con los dueños de blogs que creo que deben darse a conocer más. Pues bien, hoy es un placer anunciaros, que uno de esos blogueros que tanto me han sufrido, se ha llevado el premio a la mejor historia de esta edición:

Premio Carnaval Matematicas Octubre

Con 27 puntos y 5 votos como mejor historia, el ganador ha sido Sherlock Holmes y el misterio del origen de replicación, del hombre que bailaba algoritmos: Guillermo Peris.

En segundo lugar ha quedado Cifras y Teclas con 16 puntos y sus dos acertijos de Gardner para trolear y una sorprendente utilidad. Los siguientes artículos que han sido votados son:

Con 13 puntos:

Logaritmos y hechicería desde el blog el teorema de cuales de @t_cuales
– Juegos matemáticos con tabletas de chocolate desde el blog Cuaderno de cultura científica de @CCCientifica
– Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel desde el blog Gaussianos de @Gaussianos

Con 6 puntos:

La máquina de turing desde el blog el zombi de Schrödinger de @cuantozombi

Con 5 puntos:

Bing y su casa con dos habitaciones desde el blog ZTFnews de @ztf_fct

Con 3 puntos:
– Jackson Pollock como “máquina de coser fluidodinámica” humana desde el blog La ciencia de la mula francis de @emulenews

Con 2 puntos:

El contable hindú de David Leavitt desde el blog Los matemáticos no son gente seria de @juanmtg1
– Criterios de divisibilidad desde el blog 30 de diferencia de @jlbenavente
– La prueba perfecta desde el blog no molestes mis círculos de @JosepFont3

Con 1 punto:

La sorprendente constante de Khinchin desde el blog Gaussianos de @gaussianos
– Halloween Matemático desde el blog matifutbol de @matifutbolcom

micromates

Y también tenemos el resultado para el concurso de microrrelatos. La votación ha sido muy reñida, pero ya tenemos las 10 mejores historias, seleccionadas por un magnífico jurado multidisciplinar que me acompañó en las votaciones:

eliatron

El papi del carnaval: desde Sevilla hemos tenido al gran tito Eliatron, José Antonio Prado Bassas.

davidorden

El hombre que colecciona integrales doradas: desde Cifras y Teclas hemos contado con David Orden.

ununcuadio

La química que amaba la literatura: Dolores Bueno, Ununcuadio.

litos

DrLitos, Jindetrés, Oobik, el hombre que tenía coleta y ahora no: el mismísimo Carlos Romá

Algunos datos curiosos sobre el concurso:

datos

mf

info1

participantes

top10

Y lo más importante, los relatos:

#10

#9

#8

#7

#6

#5

#4

#3

#2

El ganador

Enhorabuena a @Zifra, con el que me pondré en contacto para enviarle el libro que se ha ganado.

Nota: la infografía ha sido creada con la herramienta infogr.am, aquí podéis verla entera. Para la nube de tags he usado la aplicación web Tagul.

Resumen de la edición Alan Turing del Carnaval de Matemáticas

Terminó la semana del Carnaval de Matemáticas y aquí tenéis a Alan Turing, que está leyéndose las 31 historias que se han enviado y los más de 150 microrrelatos:

turing

 

ZTFnews inició el Carnaval con el infinito de las matemáticas, y les damos infinitas gracias por las 6 historias que ha enviado. Gaussianos nos ha enviado nada más y nada menos que tres historias, e incluso trajo un invitado especial para hablar del teorema de incompletitud de Gödel, teorema que provocó las demostraciones de Church con el cálculo lambda y de Turing con su máquina.

Tenemos algoritmos para descifrar el ADN; charlas sobre matemáticas; acertijos; al gran Martin Gardner; juegos que podréis hacer con bolis, caramelos o tabletas de chocolate; e incluso una jovencita de 10 años explicándonos unos trucos geniales para comprobar la divisibilidad de los números. Os dejo con las 31 historias que hemos recibido:

  1. El infinito de las matemáticas, desde el blog ZTFnews de @ztf_fct
  2. Sherlock Holmes y el misterio del origen de replicación, desde el blog de Melquíades de ‏@waltzing_piglet 
  3. ¿Cuántos hornos y almacenes puedes unir sin que se crucen los raíles?, desde el blog Equipo Pi de @equipopi
  4. Historia y Epistemología del Infinito matemático, desde el blog Zergio Rubio de @zergiorubio
  5. Bing y su casa con dos habitaciones, desde el blog ZTFnews de @ztf_fct
  6. La sorprendente constante de Khinchin, desde el blog Gaussianos de @gaussianos
  7. De intuiciones, etiquetas, Shkespeare y Alfredo, desde el blog Tito Eliatron Dixit de @eliatron
  8. Logaritmos y hechicería, desde el blog el teorema de cuales de @t_cuales
  9. Dos acertijos de Gardner para trolear y una sorprendente utilidad, desde el blog Cifras y Teclas de @cifrasyteclas
  10. Fiesta fractal en Almería, desde el blog Juegos topológicos de @magomoebius
  11. Halloween Matemático, desde el blog matifutbol de @matifutbolcom
  12. El contable hindú de David Leavitt, desde el blog los matemáticos no son gente seria de @juanmtg1
  13. Todos sabían que x era una cantidad desconocida, desde el blog ZTFnews de @ztf_fct
  14. ¿Aparece π en la pirámide de Keops?desde el blog Matemáticas digitales de @jcvirin
  15. La ignorancia es muy atrevida, o los peligros de llegar tarde a clase, desde el blog El neutrino de @altatoron
  16. Triángulo de diferencias absolutas desde el blog Pi Medios, de @pimediosES
  17. Juegos matemáticos con tabletas de chocolate, desde el blog Cuaderno de cultura científica (@CCCientifica)
  18. Centenario del nacimiento de Martin Gardner, desde el blog Gaussianos de @Gaussianos
  19. La subnormal, desde el blog Pi Medios de @pimediosES,
  20. Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel, desde el blog Gaussianosde @Gaussianos
  21. Problemas matemáticos sin resolver que cualquier niño puede entender [Conferencia], desde el blog tito eliatron dixit de @eliatron
  22. Distintos caramelos, desde el blog tocamates de @tocamates
  23. Día de la biblioteca: lectura sin fin, desde el blog ZTFnews de @ztf_fct
  24. Añadiendo una dimensión, desde el blog ZTFnews de @ztf_fct
  25. Fermat, Picasso y Wiles, desde el blog ZTFnews de @ztf_fct
  26. Los trenes no se van por la tangente, desde el blog Haciéndome el sueco de @carlcasan
  27. Happy maths halloween, desde el blog de Araceli Jimenez
  28. Criterios de divisibilidad, desde el blog 30 de diferencia de @jlbenavente
  29. La máquina de turing, desde el blog el zombi de Schrödinger de @cuantozombi
  30. Jackson Pollock como “máquina de coser fluidodinámica” humana, desde el blog la ciencia de la mula francis de @emulenews
  31. La prueba perfecta, desde el blog no molestes a mis círculos de @JosepFont3

Ahora tenéis hasta el día 12 de Noviembre para votar vuestras historias favoritas. Para ello tenéis que dejar un comentario en esta entrada, en el que podréis asignar 4 puntos a vuestra historia favorita, 2 a la segunda y 1 punto a la tercera (y si ponéis el número de cada entrada que votéis, nos haréis un favor para el recuento final ;P). Junto a la votación debéis mencionar vuestro perfil en la web del  Carnaval de Matemáticas.

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También hemos completado la primera etapa de #micromates, con 164 microrrelatos que podéis consultar en este enlace. Los mejores relatos se publicarán junto a los resultados del Carnaval, el día 15 de Noviembre.

Y no os perdáis la próxima edición del Carnaval, que albergará el blog tocamates, imprescindible si queréis aprender un montón de formas de hacer que los niños disfruten de las matemáticas.

La máquina de Turing

cabecera

A principios de 1936, un joven Alan Turing terminó un artículo que sentó en gran parte las bases de lo que sería un ordenador actual. Para resolver el Entscheidungsproblem, uno de los problemas que traían de cabeza a los matemáticos de la época, Turing ideó un sorprendente experimento mental. Había nacido la máquina de Turing.

Alan empezó por definir lo que era un número computable: números reales cuya expresión como decimal puede calcularse por medios finitos.

A partir de esta definición, Turing ideó una máquina imaginaria que pudiera tratar con números computables. Las características son las siguientes:

  • Alberga un número finito de condiciones, a las que llamó configuraciones-m (q_i).
  • La máquina tiene una cinta dividida en celdas, cada una de los cuales puede tener escrito un símbolo. La cinta pasa a través de la máquina y tiene una longitud infinita.
  • En cada momento de funcionamiento de la máquina, una sola celda de la cinta estará dentro de ella.

A la celda de la cinta que puede leer la máquina, le llamaremos la celda activa. El símbolo dentro de esta celda es el único dato de entrada que conoce la máquina en un momento dado, pero a través de cambios de configuraciones, se puede tener conocimiento de los símbolos leídos anteriormente.

La configuración-m activa en la máquina, junto al símbolo de la celda activa, forman la configuración de la máquina en un momento dado.

Turing definió también las posibles acciones que podía realizar la máquina:

  • Escribir un símbolo en la celda activa (P).
  • Borrar símbolo de la celda activa (E).
  • Mover la cinta una posición hacia la izquierda (L).
  • Mover la cinta una posición hacia la derecha (R).
  • Finalmente, en cada paso puede producirse un cambio en la configuración.
Esquema de una máquina escrito por Turing. En concreto para la máquina que escribe la secuencia 001011011101111...

Esquema de una máquina escrito por Turing. En concreto para la máquina que escribe la secuencia 001011011101111…

Turing dio dos ejemplos sencillos de máquinas. Una escribía la secuencia 01010101… y otra escribía la secuencia 001011011101111… A continuación vamos a ver un ejemplo de ésta última. En concreto esta máquina escribe la secuencia con un espacio entre cada dígito, algo que Turing encontró muy cómodo a la hora de realizar estas secuencias.

La primera tabla que podéis ver en el ejemplo es la tabla de configuraciones, que consta de:

  • Configuración: identificador de la configuración
  • Símbolo: símbolo que junto al código de configuración activa las acciones
  • Acciones: acciones a realizar cuando la máquina se encuentra en ese modo de configuración y con uno de los símbolos correspondientes en la celda activa.
  • Nueva configuración: configuración a la que pasa la máquina cuando acaba sus acciones.

En la fila que se puede ver abajo tenemos la cinta. La máquina comienza escribiendo una secuencia de inicio, que le servirá para controlar el proceso.

En verde aparecerá la próxima configuración que se ejecutará, en naranja la que se acaba de ejecutar. Si la siguiente configuración es la misma que la que se acaba de ejecutar, se mantiene el color naranja.

El pase de diapositivas requiere JavaScript.

Podemos realizar cualquier cálculo que se nos ocurra con una máquina de Turing. Los ejemplos que dio Turing eran sencillos porque buscaba la comprensión del lector. A poco que busquéis, veréis que se han hecho todo tipo de ejemplos de máquinas de Turing, en la documentación de un curso de análisis de algoritmos de la universidad Cornell, hay un artículo, que en la página ocho, describe como hacer una criba de Eratóstenes para saber si el número de símbolos 1 de una cadena de entrada es primo.

Una vez definido el funcionamiento de la máquina, Turing pasó a buscar una forma de encontrar un número que describiera a la máquina. Para ello modificó la forma de expresar la escritura en la cinta y pasó de los símbolos P0, P1 o Px a identificar cada escritura con un número. Por ejemplo, si el alfabeto con el que permite trabajar la máquina es {x, 0, 1,…},  tendríamos que Px pasaría a ser S0, P0 pasaría a ser S1 y P1 pasaría a ser S2. A continuación estableció una correspondencia entre configuraciones y acciones y letras:

  • Cada configuración-m q_i, será sustituida por una D, seguida de un número de Aes igual al subíndice i.
  • Cada escritura S_i, será sustituida por una D y tantas Ces, como valor tenga i.
  • R (mover a la derecha), L (mover a la izquierda), E (borrar) se escribirán con sus letras correspondientes.
  • Si no hay acciones en la configuración, se escribe una N.
  • Para separar una configuración de otra, se usará el punto y coma.

Además ya no podremos resumir la tabla, cada entrada de la tabla de configuración tendrá un solo símbolo activo. En nuestro ejemplo teníamos una fila de la tabla configuración así:

q3 0 o 1 R, R q3

Ahora lo que tendremos es dos líneas: q3S1RRq3 y q3S2RRq3

Los valores dentro de estas cadenas los traduciremos por:

  • q3: DAAA
  • S1: DC
  • RR: RR
  • S2: DCC

Quedándonos DAAADCRRDAAA; DAAADCCRRDAAA;

A esta cadena de texto, Turing la llamó “la descripción estándar de la máquina”. A continuación asignó un número a cada letra (A=1, C=2, D=3, L=4, R=5, N=6, ;=7), así que nuestra descripción estándar anterior pasaría a ser:

31113255311173111322553117

Y a este número Turing lo llamó “número de descripción (DN) de la máquina”. Gracias a este número, tenemos una forma de darle un único identificador a cada máquina de Turing que ideemos, un identificador que además la describe totalmente.

 La máquina de Turing universal

¿Y qué hacemos con este número? El siguiente paso de Turing fue idear una nueva máquina, a la que llamó “máquina universal”, a partir de ahora U. Ésta máquina tiene una configuración tal que, si le introducimos a través de la cinta un número de descripción de otra máquina, puede configurarse de tal manera que se convierte en la máquina que describe ese número.

Es decir, tenemos una computadora (máquina universal) a la que podemos introducirle cualquier software que se nos ocurra (número de descripción) y ejecutará las instrucciones que correspondan.

El primer paso que realizó Turing para abordar el Entscheidungsproblem fue solucionar primero un problema más simple: ¿se podría construir una máquina (D) que al recibir un número de descripción de otra máquina (T) pudiera decirnos si T termina su ejecución?

Para Turing que una máquina terminara su ejecución quería decir que en algún momento de su funcionamiento, no tenía más pasos que realizar. La máquina no era cíclica. En el caso de que la máquina estuviera realizando operaciones sin fin, la máquina se consideraba cíclica.

Si existiera esa máquina D, podríamos pasarle a través de la cinta el número de descripción de una máquina (G) que para cada número par entero n mayor que dos, busca dos números primos cuya suma sea n y pasa a calcular el siguiente número, a no ser que no encuentre esos dos números primos, entonces parará. Si la máquina D nos indica que la máquina G no termina nunca, habríamos demostrado la conjetura de Goldbach.

¿Puede existir la máquina D? Por desgracia no puede existir. Para demostrarlo Turing utilizó la diagonalización de Cantor, pero incluso él mismo indica que éste método es engorroso y ofreció una explicación más sencilla.

Imaginemos que la máquina D existe. Por tanto podemos pasarle cualquier número de descripción de una máquina T y nos dirá si ésta es cíclica o no.

Ahora utilizamos esta máquina D y creamos una máquina híbrida, denominada DU. La máquina DU en primer lugar funcionará en modo D, y comprobará si el número de descripción de la máquina T que llega en la cinta corresponde a una máquina circular. Si la máquina T es circular, finaliza el trabajo de DU. Si la máquina T no es circular, DU pasa al modo U, que se configurará con el número de descripción de T y realizará los pasos determinados por esta máquina (T).

DU es una máquina no cíclica, ya que cuando reciba el número de una máquina cíclica desechará éste número y terminará. Cuando le pasemos un número de una máquina no cíclica, la ejecutará, y ya sabemos que es no cíclica. Por tanto DU es una máquina que siempre termina su ejecución en algún punto.

¿Pero qué pasa si a la máquina DU le pasamos el número descriptor de la propia DU?

1.- DU se sitúa en modo D y comprueba que el número de descripción, correspondiente a DU, pertenece a una máquina no cíclica.

2.- DU se sitúa en modo U y se configura para ejecutar la máquina DU’ (le ponemos el ‘ para distinguirla de la máquina DU inicial).

3.-DU’ inicia su ejecución, se sitúa en modo D y comprueba que el número de descripción que se encuentra en la cinta, correspondiente a una máquina DU, pertenece a una máquina no cíclica.

4.- DU’ se sitúa en modo U y se configura para ejecutar la máquina DU”.

Podéis imaginar como sigue el proceso, cada máquina DU configurada volverá a crear otra máquina DU, hasta el infinito. Con esta elegante demostración, Turing reducía al absurdo la posibilidad de la existencia de una máquina D.

Todavía le quedaban unos cuantos pasos para acabar con el Entscheidungsproblem, pero si sigo, puedo acabar así:

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De pronto me han dado ganas de lentejas.

 

Legado

Los conceptos que presentó en este documento, junto a su trabajo en las máquinas Colossus para el descifrado de códigos de Enigma, situaron a Turing como uno de los mayores expertos en computación al final de la Segunda Guerra Mundial. Von Neumann quiso contar con él, pero en su breve visita a EEUU no se sintió cómodo y volvió a Inglaterra, donde creó el primer ordenador británico: ACE.

Mientras, en EEUU, se creaba el ENIAC y Von Neumann ponía nombre, de manera un tanto injusta, a su arquitectura. Prácticamente todos los ordenadores de hoy en día utilizan la arquitectura Von Neumann, en la que tanto  el programa a ejecutar como los datos, se encuentran en una misma memoria. Éste era el concepto que Turing adelantó en 1936 que acabaría imponiéndose en la breve historia de los computadores.

Arquitectura Von Neumann (Fuente Wikipedia)

Esta entrada participa en la edición 5.7 del Carnaval de Matemáticas, dedicada a Alan Turing y alojada por este blog.

turing

Referencias

On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem. Alan Turing.

Alan Turing. El hombre que sabía demasiado. David Leavitt. Antoni Bosch editor.

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