La prueba que necesitaba Einstein está en tu bolsillo

¿Tienes un teléfono con GPS en tu bolsillo? Entonces tienes la prueba de que Einstein tenía razón cuando enunció su teoría de la relatividad especial y general.

Moneda alemana conmemorativa sobre la obra de Albert Einstein.

Pero, ¿qué me estás contando? Sí, ya sé que suena un poco loco, pero vamos a ir por partes y explicar primero grosso modo cómo funciona un GPS.

Cómo funciona un GPS (in a nutshell)

El sistema de posicionamiento global funciona gracias a un conjunto de satélites, en concreto 24, formando una  constelación que nos permite tener en todo momento 4 “a la vista”. Además hay 7 satélites de reemplazo. Los satélites orbitan alrededor de la tierra emitiendo continuamente datos sobre su posición y tiempo. Y es que un satélite del sistema GPS es básicamente un reloj atómico que da vueltas alrededor de nuestro planeta. Los satélites contienen además unos propulsores para realizar correcciones en su órbita.

Constelación de satélites GPS

Por otro lado, existe una serie de estaciones de seguimiento en tierra, además de una estación base, desde las que se controla el funcionamiento de los satélites y se les envía instrucciones cuando hay que hacer correcciones.

Finalmente tenemos el terminal de usuario. En este caso, se trata de un receptor que “escucha” en el ancho de banda correspondiente a las señales GPS (1575.42 MHz para la señal civil) y realiza los cálculos necesarios para obtener su posición.

Todo el sistema de satélites y estaciones base ha sido creado y mantenido por el departamento de defensa de EEUU; esta es una de las razones por las que la UE está preparando ahora su sistema Galileo, que será compatible con GPS y, aparte de evitar la dependencia de este sistema, permitirá una mejor localización en zonas cercanas a los polos. Actualmente, el servicio GPS es muy poco fiable cuando se usa en latitudes cercanas a los polos.

Qué información envía un satélite y cómo se usa

Los satélites GPS emiten a varias frecuencias, pero vamos a centrarnos en la que nos importa a los civiles, ya que el resto están codificadas y son de uso gubernamental y militar.

La señal civil de GPS consta de paquetes (frames) de 1500 bits (±188 bytes) que a su vez se dividen en 5 subpaquetes (subframes) de 300 bits cada uno.

Formato de un paquete de datos usado por GPS

En cada subframe se envía la siguiente información:

  • Subframe 1: información de salud del satélite y valores de corrección para el cálculo de posición.
  • Subframe 2 y 3: “efemérides” del satélite. Aquí van entre otras cosas los datos de órbita del satélite, el tiempo de su reloj atómico cuando emitió la señal, datos de configuración… Todo lo necesario para realizar los cálculos de posición.
  • Subframe 4: (almanac) información de los satélites auxiliares y otros datos.
  • Subframe 5: (almanac) información resumida de efemérides y salud del resto de 24 satélites del sistema principal.

De esta forma, en cada envío del satélite recibimos los subframes del 1 al 3 completo y una de las 25 partes de las que consta la información completa de los subrames 4 y 5. Para el cálculo de posición realmente lo que vamos a necesitar son los 3 primeros subframes. La información recibida en los campos almanac es necesaria, pero tiene un vigencia muy larga y casi siempre es válida la que ya tiene almacenada nuestro dispositivo.

El ancho de banda con el que se envía esta señal es de 50bps, es decir, se necesitan 30 segundos para recibir un frame completo. El satélite emite continuamente estos paquetes, por lo que un mensaje completo de 25 frames se completaría en unos 13 minutos.

Los primeros satélites se pusieron en órbita entre 1978 y 1985. El acceso civil al servicio se permitió a partir de 1983, aunque ha habido periodos de indisponibilidad, como durante la guerra del golfo (1990-1991). En 1993 se autorizó el uso civil libre de cargo, es decir, gratis.

Y cómo se calcula la posición

Las órbitas de los satélites están calculadas para que en todo momento podamos tener disponible la señal de cuatro satélites en cualquier punto de la Tierra. El método usado para realizar el cálculo de la posición se llama trilateración.

Cada satélite, como hemos dicho anteriormente, emite sus datos de posición en el espacio, y el valor de tiempo de su reloj atómico cuando se emitió la señal. Si nuestro aparato estuviera sincronizado con esa hora atómica, podría calcular el tiempo que ha tardado en llegar la señal a su posición.

Mediante un cálculo que tiene en cuenta el retraso que sufrirá la luz por el efecto de la atmósfera, se puede calcular la distancia que ha recorrido la señal en ese tiempo: r(t). Con ese dato tendremos una primera esfera (en este caso de ejemplo una circunferencia) con centro en la posición del satélite y radio igual a la distancia recorrida por la señal.

Con la señal de un segundo satélite se puede realizar el mismo cálculo, con lo que obtendremos dos puntos en los que se cruzan las circunferencias (si tuviéramos esferas obtendríamos una elipse en su intersección).

Con la señal de un tercer satélite, conseguimos un solo punto en el que coinciden las tres circunferencias, que será nuestra posición si estuviéramos haciendo el cálculo en 2 dimensiones. Cuando hacemos en cálculo en 3 dimensiones en este punto tendríamos 3 esferas y dos puntos de intersección, por lo que necesitaríamos una cuarta esfera para obtener un solo punto.

¿Nuestro GPS tiene la hora atómica para poder realizar este cálculo? En principio no, la hora atómica, o mejor dicho la diferencia de tiempo entre la hora interna de nuestro GPS y la hora atómica de los satélites es un parámetro más a calcular.

Así tenemos los valores <x_i, y_i, z_i, t_i> para cada uno de los satélites y nuestro GPS deberá calcular sus propios valores para <x, y, z, t>.

Cuatro incógnitas, cuatro ecuaciones y cuatro satélites, parece que la cosa cuadra. No obstante hemos dicho que se puede llegar a hacer el cálculo con tres satélites.

Cuando tenemos 3 satélites y por tanto tres esferas para realizar el cálculo, tenemos dos puntos candidatos a ser la posición de nuestro GPS, pues bien, uno estará en el espacio y otro en la superficie de la tierra, así que es fácil descartar uno de los dos.

El cálculo no es tan sencillo como puede parecer, ya que hay que tener en cuenta la desviación de la onda electromagnética que emite el satélite por la atmósfera y el retraso que se produce al viajar en un medio distinto del vacío; además, la señal puede rebotar en objetos cercanos al receptor y puede recibirse más de una vez. El aparato que realiza el cálculo de posicionamiento tiene que tener en cuenta todas estas fuentes de error y finalmente el cálculo de la posición no se hace con una simple resolución de 4 ecuaciones de 4 incógnitas, sino que se utilizan técnicas de análisis numérico.

Tu propio reloj atómico

Hemos dicho que además de las tres coordenadas de posición, se calcula también una cuarta que es el tiempo. Esta cuarta coordenada es el tiempo atómico mantenido por el sistema GPS. Todos los satélites están sincronizados y cuando se realiza un posicionamiento el dispositivo GPS en cuestión pasa a estar sincronizado con estos. Pues bien, esta es una utilidad muy importante para muchos laboratorios que realizan investigaciones en las que la precisión en el tiempo es muy importante. En lugar de instalar un reloj atómico, es suficiente con instalar un receptor GPS en el laboratorio y de esa forma mantener sincronizados sus relojes continuamente con la hora atómica del sistema GPS.

¿Por qué no funciona el GPS dentro de edificios y túneles?

La transmisión se realiza a 1575.42 MHz, una frecuencia que no permite que la señal atraviese obstáculos como edificios o montañas, aunque algunos GPS en dispositivos móviles pueden resolver este problema obteniendo su posición mediante triangulación de antenas móviles.

¿Por qué el GPS en mi móvil es tan rápido y el de mi coche tan lento cuando lo enciendo?

Los móviles con GPS normalmente llevan una modalidad denominada A-GPS o GPS asistido. Lo que hacen es aprovechar su conexión a internet para obtener datos de configuración de los satélites de una forma más rápida que si tuvieran que obtenerlos a través de los propios satélites. Además, pueden utilizar funciones de la red para mejorar el cálculo de la posición o incluso realizarlo.

En cambio, un GPS sin conexión a internet depende únicamente de la señal de los satélites para obtener la información de efemérides almanac, necesarios para los cálculos. La información de efemérides tiene una validez de 2-6 horas y si no está disponible necesitamos esperar unos 45 segundos para que se descargue por completo en nuestro dispositivo. La información de almanac tiene una vigencia mayor, pero de perderla necesitaremos más de 12 minutos para recibirla al completo.

Todo esto está muy bien, pero ¿qué pasa con Einstein?

Al principio hablábamos de Einstein, y es que Albert tiene mucho que decir en el funcionamiento del GPS.

Como hemos dicho, cada satélite del sistema esta continuamente emitiendo su órbita, coordenadas y el tiempo que marca su reloj atómico. Pues bien, la clave está en el reloj y en la velocidad del satélite y su altura.

La teoría de la relatividad especial tiene como consecuencia que un reloj que viaja a una velocidad mayor que otro reloj, atrase respecto a este último.

La teoría de la relatividad general tiene como consecuencia que los relojes que se encuentran en un campo gravitatorio mayor (más afectados por la fuerza de la gravedad) atrasan respecto a los que se encuentran en uno menor.

Un satélite del sistema GPS da varias vueltas al día a la Tierra a una gran velocidad (unos 12.000 km/h), por lo que su reloj atrasa respecto a uno situado en la Tierra al ir a mayor velocidad que este último. Por otro lado, el satélite se encuentra menos afectado por la gravedad terrestre que uno situado en la superficie, así que irá más rápido el reloj del satélite que uno situado en la Tierra. En concreto, los satélites GPS orbitan a una altura de unos 20.000 km.

Sumando los dos efectos, el resultado final es que un reloj en una de las órbitas del sistema GPS es más rápido que un reloj en la superficie terrestre (el efecto gravitatorio es mayor que el producido por la velocidad). En concreto, el adelanto es de unos 38 milisegundos al día. Parece un adelanto bastante ridículo, pero lo parece menos si sabemos que un error de esta magnitud en el tiempo lleva al sistema de GPS a un error de 10 km en la posición a lo largo de un día.

El ajuste sobre los satélites se lleva a cabo reduciendo la frecuencia a la que funcionan los relojes atómicos para ajustar esos 38 milisegundos de adelanto.

Antes de los satélites GPS, la NASA ya había hecho una prueba para demostrar el adelanto de un reloj atómico en un campo gravitatorio menor:

Gravity Probe A

Y no hace mucho se lanzó Gravity Probe B, que demostró otras consecuencias de la teoría de la relatividad general.

Gran parte de la historia de la física en el sistema de posicionamiento

Hemos visto, que para calcular nuestra posición con el sistema GPS se usan las teorías de la relatividad general y especial de Einstein, las leyes de Kepler (para el cálculo de órbitas), los conocimientos sobre la desviación de las ondas electromagnéticas en distintos medios (para calcular la desviación de las señales por la acción de la atmósfera) e incluso se tiene en cuenta el efecto doppler en los terminales, ya que se están moviendo y por tanto ese movimiento afecta a la forma en la que se recibe la señal.

En definitiva, cuando encendemos un GPS estamos ante una maravilla de la tecnología y una demostración del conocimiento físico que tenemos desde Kepler hasta Einstein. Como dijo Newton en una ocasión: “Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes”.

Esta entrada participa en el XXXV Carnaval de la Física que en esta ocasión organiza Últimas noticias del cosmos.

Más información

Especificación de la señal GPS

GPS explained

Para intentar comprender la relatividad, lo mejor que podéis hacer es pasaros por el tamiz y su maravillosa sección de relatividad sin fórmulas:

Relatividad sin fórmulas

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Publicado el 18 octubre, 2012 en Física aplicada y etiquetado en , , , , , . Guarda el enlace permanente. 14 comentarios.

  1. Me encanta lo de por qué tarda tanto en el coche y en el móvil no. Es cierto! Siempre me flipa encender el móvil y pam. Bueno ahora que lo pienso casi nunca enciendo el GPS, porque en ciudades ya simplemente con las antenas móviles me sale mi ubicación aproximada y ya viendo el mapa me “ubico” valga la redundancia. Quizá también por eso va más rápido, no?

  2. La triangulación por antena móvil es muy rápida, porque el teléfono constantemente está recibiendo la señal de todas las antenas que tiene cerca, así que tiene los datos disponibles y además con un ancho de banda decente, no los 50 bits por segundo de los satélites jejeje. Pero yo seguiré enfadándome cuando el gps del coche tarde sus 30-40 segundos en darme la posición, eso seguro.

  3. Las frases “…algunos GPS en dispositivos móviles pueden resolver este problema obteniendo su posición mediante triangulación de antenas móviles…” y “La triangulación por antena móvil es muy rápida….” me despistan.
    Creo que te refieres a las antenas FIJAS, (habitualmente ubicadas en tejados de edificios) que se utilizan para comunicaciones con teléfonos móviles.
    Es que al llamarla “antena móvil” me imagino una antena en un coche a toda velocidad y creo que no es eso, las antenas a las que creo que te refieres están bien fijas,…
    Independientemente de mis problemas de léxico, la entrada es magnífica, gracias por compartir tus conocimientos con nosotros y ánimo para continuar.

  4. Frau Sonnenblume

    puff que chungo!

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