El día que dos zombis relativistas chocaron

20 enero 2025

El experimento del zombi de Schrödinger ha fallado miserablemente, cobrándose la vida de varios miembros importantes del equipo. Yo ya dije que debíamos evitar usar zombis en los experimentos del viernes por la tarde (esos que dedicamos a “nuestras cosillas”). El día que intentamos hacer levitar a uno en un campo magnético casi acabó en tragedia, pero nadie me hizo caso. En cualquier caso, ahora estamos trabajando a tiempo completo en un experimento muy importante para aprovechar los 2 zombis relativistas que capturaron hace unos días.

Esta variedad de zombi, la relativista, es bastante novedosa. En el primer ataque zombi en 2015, los zombis lentos —o romeritas— eran fácilmente eludibles si no se concentraban en grandes masas, así que el ejército controló rápidamente la situación. El problema vino en 2020, cuando aparecieron los primeros zombis “rápidos”; por suerte la población ya estaba preparada y sabía cómo lidiar con ellos. Hace unos meses, empezaron a llegar noticias de zombis que corrían a velocidades próximas a las de la luz, así que fueron apodados relativistas. Su peligro es nulo, ya que en el momento en el que alcanzan su máxima velocidad son incapaces de morder a nadie, pero cuando chocan con algo hay que tener cuidado con la metralla zombi que generan.

25 enero 2025

Ya hemos creado los primeros diseños del gran colisionador de zombis, aprovecharemos la pista de atletismo de la universidad para montarlo. Hemos realizado la prueba con zombis normales y lo más que hemos conseguido es ver cómo se abrazaban al encontrarse en un choque inelástico precioso o caían de culo mientras gruñían. Solo en una ocasión pudimos observar cómo un brazo salió despedido tras la colisión. Cuando hagamos el experimento con los zombis relativistas todo será distinto, esperamos que al chocar se desintegren en miles de pedazos (o cuantos zombis como le gusta llamarlos a Flanagan) que podremos estudiar detenidamente. Es la manera en la que a los físicos nos gusta descubrir como funcionan las cosas, las hacemos chocar y luego estudiamos los fragmentos. El único problema es que solo podremos hacer una prueba con los dos zombis relativistas que tenemos.

30 enero 2025

Ha habido un fallo de seguridad. Ahora contamos con 45 zombis relativistas y 43 vacantes en el personal. Al menos podremos repetir varias veces el experimento, aunque echaremos de menos a Flanagan.

15 febrero 2025

El general McMardigan ha visitado el laboratorio. Se ha interesado por el colisionador de zombis, así que me ha tocado explicarle el funcionamiento del mismo y la importancia de usar los zombis relativistas. El general McMardigan está acostumbrado a la visión clásica de las velocidades y de la energía, así que con mucha mano izquierda le he aclarado que todo lo que le enseñaron sobre velocidad y energía es mentira, o más bien inexacto.

Cuando medimos la posición de un objeto que se mueve a velocidad constante respecto a otro objeto, usamos —muchas veces sin saberlo— la transformación de Galileo. Si el observador se encuentra en reposo en el sistema de coordenadas A (x,y,z) y otro objeto se encuentra en un sistema de coordenadas de B (x’, y’, z’) que se mueve con una velocidad constante respecto a A, calcular su posición se haría de la siguiente forma:

transGalileo

Y si queremos calcular la velocidad de B respecto a A simplemente tenemos que derivar la primera expresión:

u'_x = \frac{dx'}{dt} = \frac{d}{dt} (x - vt) = u_x - v

u'_x = u_x - v

Esta fórmula nos ha acompañado desde hace muchos años y funciona muy bien si tenemos que medir velocidades no relativistas. Por ejemplo, si un zombi romerita viaja a 2 km/h por una carretera y otro zombi  se acerca a 1 km/h en sentido contrario, verá al otro zombi acercándose a una velocidad relativa de 3km/h (2 – (-1)), que para un zombi romerita es una velocidad bastante importante.

Pero ¿qué pasaría si los zombis viajaran a 0.8c y  a 0.9c respecto a la carretera? Siendo 0.8c el 80% de la velocidad de la luz (c \approx 300.000.000 m/s, a partir de ahora usaremos fracciones de c para referirnos a velocidades relativistas).

Según la transformación de Galileo, el primer zombi vería al otro acercarse a 1.7 veces la velocidad de la luz. Pero esto no puede ocurrir según la teoría de la relatividad , ya que un observador no podrá ver un objeto viajando más rápido que la velocidad de la luz. ¿Dónde está el fallo? El fallo está en que la transformación de velocidades de Galileo es inexacta, es una aproximación prácticamente perfecta para velocidades que no se acercan a la velocidad de la luz, pero a medida que nos acercamos a esta deja de tener validez.

Tras los experimentos de Michelson y Morley de medición de la velocidad de la luz y las conclusiones posteriores de Lorentz y la teoría de la relatividad de Einstein, se llegó a una expresión más correcta para la descripción de la posiciones, velocidades, tiempos e incluso longitudes. Estas expresiones incluían un nuevo factor que se denomina factor de Lorentz:

\gamma = \sqrt{1 - v^2/c^2}

Al aplicar el factor a la posición relativa de un objeto tenemos:

transLorentz

y si derivamos estas posiciones respecto al tiempo para obtener la velocidad, tenemos:

transV

¿Y qué pasa cuando aplicamos esta fórmula a la transformación de velocidades? Como se puede ver, el numerador es exactamente la transformación de Galileo para la velocidad, pero el denominador cambia totalmente el resultado cuando nos acercamos a la velocidad de la luz (c).

El general es una persona de las que llamamos visuales, así que siempre tenemos que cargar las presentaciones con gráficos y, sobre todo, evitar usar Comic Sans si queremos evitarnos unos cuantos gritos. Si tenemos un zombi relativista que viaja a una velocidad de 0,8 veces la velocidad de la luz y se va cruzando con otros zombis que viajan a distintas velocidades, desde cero hasta la velocidad de la luz, lo que tendríamos comparado con el comportamiento clásico es lo siguiente:

v_relativo_1

Es decir, el zombi como mucho verá al otro zombi acercándose a una velocidad muy cercana a la de la luz, pero nunca la superará. En esta gráfica, el zombi A viaja a una velocidad de 0.7c, pero veamos que pasa cuando viaja a 0.99c, es decir, casi a la velocidad de la luz:

v_relativo_3

Por mucho que aumente su velocidad el zombi B, la línea nunca supera el límite de la velocidad de la luz. A simple vista parece ridículo, las velocidades deberían sumarse, eso es lo que nuestra experiencia diaria nos dicta, pero el verdadero problema es que no estamos acostumbrados a lidiar con efectos relativistas y por tanto tenemos un visión personal muy sesgada de la realidad. Para velocidades inferiores, el comportamiento relativista y el comportamiento clásico se asemejan mucho:

v_relativo_2

Aquí tenemos a nuestro zombi A cansado de tantas pruebas viajando a una décima parte de la velocidad de la luz, y se puede ver cómo el comportamiento es muy similar al cálculo que haríamos de la velocidad con la fórmula de Galileo. Esto se debe a que para velocidades lejanas a las de la luz el factor 1-\frac{u_xv}{c^2} \approx 1 y por tanto no afecta a la transformación de velocidades.

Cuando expliqué todo esto al general su siguiente pregunta fue:

—Entonces ¿qué interés hay en hacerlos chocar a la máxima velocidad posible? Según esa gráfica, a partir de ciertas velocidades no hay prácticamente diferencia… y piensan gastar bastante dinero en conseguir que esos zombis alcancen la máxima velocidad posible.

Así que tuve que explicarle cómo se comporta la energía cinética a velocidades relativistas. Cuando tenemos un zombi viajando a velocidades normales, podemos aplicar la fórmula de la energía cinética que conocemos sobradamente:

k = \frac{1}{2} mv^2

Donde m es la masa del zombi y v la velocidad a la que se desplaza. Pero esta fórmula de nuevo es inexacta, funciona muy bien para velocidades alejadas de la de la luz, pero a medida que nos acercamos a esta velocidad el comportamiento de la energía cinética es muy diferente:

k = mc^2 \left [ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}} - 1 \right ]

Y si hacemos la comparación entre energía cinética relativista y clásica, tenemos:

k_relativo_07

k_relativo_1Es decir, a medida que aumentamos las velocidades, la energía aumenta drásticamente y la energía cinética calculada con la fórmula completa es muy superior a la calculada con la fórmula clásica, de ahí el interés en conseguir que nuestros zombis alcancen la máxima velocidad posible antes del choque.

29 marzo 2025

Mañana realizaremos la primera prueba, tenemos todo controlado y hemos revisado todos los protocolos varias veces. ¿Qué puede salir mal?

Blood stain

30 marzo 2025

GRRRHHRRRRR OMGGGGGG GGGGGRRRRRR AAARRRRGGGHHHH….. cereeeeebroooosssss

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Publicado el 31 diciembre, 2012 en Física básica, Relatos y etiquetado en , , , , , , , , . Guarda el enlace permanente. 3 comentarios.

  1. Me parto… Este post lo recordaré por mucho tiempo, te has superado en creatividad.

  1. Pingback: Bitacoras.com

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