Archivos Mensuales: julio 2013

Arrastrando obeliscos por el desierto

obelisco

Hace poco vi un documental en La 2 en el que relataban cómo los antiguos egipcios construían un obelisco. El proceso de fabricación era fascinante ya que el obelisco era extraído de una sola pieza de la cantera. En la imagen que encabeza el artículo, tenéis uno de estos gigantes que por suerte se agrietó antes de terminarlo. ¿Por suerte? Claro, así los arqueólogos han podido descubrir cómo se realizaba el proceso de extracción.

Tras arrancar el monstruoso obelisco a la montaña, los esclavos lo aposentaban con cuidado en una especie de trineo y luego lo tenían que arrastrar hasta llegar al río, donde una barcaza acercaría el gigante adorno de piedra a su destino.

Para realizar el pequeño traslado hasta la barcaza, en el documental hacían una sencilla regla de tres:

Un esclavo podía arrastrar 200 Kg; no recuerdo el dato exacto, pero hay que tener en cuenta que preparaban el terreno para que el obelisco pudiera acercarse a la barcaza cuesta abajo. Para arrastrar un obelisco de 200 toneladas, se necesitaban: OB1.

Acompañando a este cálculo, había una imagen parecida a esta, en la que el obelisco se pretende mover hacia la derecha:

obelisko1

Los esclavos arrastran el obelisco formando tres grupos, dispuestos de la forma que se ve en la imagen.

¿Por qué la regla de tres es incorrecta una vez vista la imagen? A continuación os doy dos posibles argumentos.

El argumento del estudiante de física

¿Recordáis los diagramas de fuerzas? Sirven para poder representar las distintas fuerzas que afectan a un sistema y sobre todo para facilitar la resolución de problemas en física. En nuestro caso, vamos a ver un diagrama de fuerzas bastante simplificado para el arrastre del obelisco:

Captura de pantalla 2013-07-27 a las 16.32.56

El grupo central aprovecha toda la fuerza que hace para mover la carga. En cambio los grupos laterales realizan una fuerza que no está alineada con el movimiento del obelisco. En este caso, tenemos que descomponer la fuerza que realizan en dos componentes: una que va en sentido del movimiento del obelisco y otra perpendicular a este, de forma que veamos cuál es la fuerza con la que realmente están tirando del mamotreto de piedra:

obelisco3

Mientras la fuerza del grupo A se aprovecha totalmente en el movimiento del obelisco, la de los grupos B y C se descompone en una componente a favor del movimiento del obelisco y otra fuerza lateral.

Los grupos B y C aportan una fuerza menor (en color granate) en el sentido del movimiento del obelisco y surge una componente perpendicular al movimiento (en color verde). Los egipcios eran bastante inteligentes, así que sabían que podían anular esas insidiosas fuerzas verdes que surgen poniendo los esclavos en posiciones simétricas respecto al obelisco.

Al final lo que tenemos es que la fuerza hacia la derecha ejercida por los esclavos será:

OB2

Mientras que la fuerza ejercida perpendicularmente al movimiento será:

OB3

Parte de la fuerza que ejercen los grupos B y C se habrá perdido por culpa del ángulo que forman respecto al obelisco. El capataz de la cantera seguro que estaba enterado de este problema y tendría preparado un número extra de esclavos para compensar esa perdida en el arrastre.

El argumento del gestor de proyectos

Siempre hay alguien que tiene la idea feliz de doblar un equipo de trabajo para reducir a la mitad el tiempo que necesitan para hacer algo. A esta idea feliz siempre contestamos de la misma forma:

«Una mujer tiene 1 niño en 9 meses, pero 9 mujeres no tienen 1 niño en 1 mes.»

Mover una mole de 200 toneladas en el Antiguo Egipto tenía que ser un trabajo horriblemente duro. Por otro lado, los esclavos no necesitaban una excesiva formación, bastaba con que supieran el momento en el que tenían que tirar.

La cuestión aquí es que no todos tirarán en el mismo momento, ni con la misma intensidad, por lo que la regla de tres volvería a fallar. Parte del empuje de nuestros desgraciados esclavos se perdería en la falta de coordinación y, con total seguridad, la trayectoria debería ser corregida continuamente si los grupos B y C no estaban bien configurados, ya que si un grupo tira con más fuerza que el otro desviará el obelisco.

Por lo tanto, un buen capataz egipcio tendrá una cuadrilla extra preparada para poder llevar a cabo el trabajo.

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Obelisco del Templo de Luxor situado en la plaza de la Concordia en París. El obelisco pesa unas 230 toneladas.

El documental

No es mi intención criticar el documental, de hecho os lo recomiendo. Tras comentar el proceso de excavación y transporte del obelisco luego se dedicaban a bucear en el Nilo, cerca de la cantera, en busca de restos de un obelisco que pensaban que se había hundido, y hasta ahí puedo contar : P

El documental se llama los secretos de los faraones constructores, y apareció dentro del programa docufilia. A día de hoy no ha sido indexado todavía en rtve a la carta.

Nota: Me cuentan que no se trataba de esclavos, eran asalariados. Cada vez tengo más claro que tengo suerte de vivir en esta época : P

#Trending Ciencia: Centenario del modelo atómico de Bohr

Ejem, señores del servicio postal danés. En el modelo de Bohr las órbitas era circulares. Se han colado, como el rey pensando que Niels era su hermano.

Encuentra el error : P

Hace unas semanas celebrábamos en el blog el centenario del modelo atómico de Bohr y hoy lo volvemos a celebrar con una pequeña pieza de podcast en Trending Ciencia.

Yo pensaba que tenía una voz varonil e impactante, hasta que grabé este podcast y descubrí la triste realidad. Con esta primera experiencia, he aumentado mi respeto a todos los que se ponen delante de un micrófono. Además, me he alegrado mucho, porque he descubierto que tengo un margen de mejora infinito como colaborador de Trending Ciencia.

Mi agradecimiento a Iván Blanquer de La Biblioteca de Alejandría por convencerme de esta locura y aguantar estoicamente mis dudas y neuras. Y también agradecer a César Tomé, que se ofreció sin pensarlo a revisar el guión inicial de este pequeño programa.

—Zombi, déjate de tus rollos habituales y pásanos el link.

—Por supuesto, aquí lo tenéis:

Y no os olvidéis de visitar las entradas de la serie Descubriendo el Átomo, donde os encontraréis con gigantes del tamaño de Thomson, Rutherford, Chadwick o Bohr.

Esta entrada participa en el Carnaval de Química que organiza Bernardo Herradón en su blog Educación Química.

Una de podcasts

Soy un enfermo de los podcasts, lo reconozco. Me encantan por la libertad que te dan para escuchar tus programas de radio favoritos a la hora que quieras y porque abren una ventana a temáticas que la radio convencional no suele tratar.

Para un aficionado a la ciencia, el mundo del podcast es una necesidad. Los pocos programas que resisten en la radio suelen emitirse en horarios imposibles y hay podcasts amateur de calidad espectacular.

Además, el podcast te da la oportunidad de escuchar programas de radio de otros países, algo que era prácticamente impensable antes de su invención. Voy a recomendaros unos cuantos podcasts de ciencia e historia que amenizan mis viajes y mis tareas del hogar:

La Biblioteca de Alejandría

Alejandria

Es obligado que sea el primer podcast recomendado porque le tengo un cariño especial. Cuatro amigos nos hablan de ciencia e historia en programas de duración kilométrica, pero siempre interesantes. Los programas de la biblioteca son para disfrutarlos por etapas y más ahora que están publicando las distintas secciones del programa en forma de pergaminos. Os dejo como ejemplo el mítico relato de Chernóbil que hicieron en su día: El accidente de Chernóbil

Cienciaes

cienciaes

Uno de mis programas favoritos hace años era el sueño de Arquímedes, pero RTVE decidió que Ángel Rodríguez Lozano ya era mayor para seguir en la casa. Los que deberían haberse ido de la casa, evidentemente, son todos esos que decidieron echar a profesionales de la valía de Ángel de un ente público.

Por suerte, Ángel regresó con el portal cienciaes desde el que nos ofrecen una serie de programas como “El neutrino”, “Zoo de fósiles” o “Hablando con científicos”. Un auténtico gustazo poder seguir disfrutando de su labor divulgativa y de toda la gente que colabora en este magnífico proyecto.

El nanoscopio

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Programa de reciente creación en el que nos encontramos con Luis Moreno (El cuaderno de Calpurnia Tate) y Bernardo Herradón (Educación química). Un programa para disfrutar de la actualidad y de la historia de la química. No os podéis perder el repaso a la historia de la química orgánica que relataron en los primeros programas, sentiréis la #pasiónporlaquímica que tanto nos recuerdan siempre estos dos cracks.

Además, también podéis seguir a Luis en la sección El cuaderno de Calpurnia Tate que realiza en Educa en digital.

La buhardilla

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El podcast sobre ciencia más loco de la red. Risa asegurada y mucha ciencia.

Trending ciencia

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Lo he dejado para el final porque tiene sorpresa. Está empezando, pero espero que acabe siendo un podcast de referencia para todos los que nos gusta la ciencia. Pequeñas píldoras de información sobre la actualidad del mundo de la ciencia y colaboradores excepcionales como Francis Villatoro (La ciencia de la mula Francis)  y no tan excepcionales como yo. Así que ya veis, me paso al otro lado y me inicio en el mundo del podcast.

Podcasts en inglés

La forma de mejorar en un idioma es practicar, practicar y practicar. Los podcasts en inglés son muy útiles para mejorar la escucha, aquí os dejo los que sigo habitualmente y que están relacionados con la ciencia:

Startalk

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Nada más y nada menos que el programa de radio de Neil de Grasse Tyson. Ciencia, humor, invitados excepcionales y Beastie Boys como sintonía de cabecera. ¿Se puede pedir más?

Uno de sus programas provocó mi post El día que Uhura quiso abandonar Star Trek. Una entrada a la que le tengo mucho cariño y que si no leísteis en su momento, os invito a hacerlo. Os sorprenderá y espero que os emocione como consiguió hacerlo conmigo.

Science Friday

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Uno de los clásicos, incluso entrevistaron a Sheldon Cooper en un capítulo de Big Bang Theory de infausto recuerdo para nuestro friki preferido. Cada viernes, Ira Flatow nos trae la actualidad científica en forma de entrevistas a científicos de todo el mundo.

Nature Podcast

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El podcast oficial de la revista Nature nos relata cada semana las noticias más importantes y además publican historias de ciencia ficción bajo el nombre Nature Futures.

Bohr (I): El átomo y el cuanto

—Rutherford al aparato, ¿con quién tengo el placer de hablar?

—Hola Ernst, soy Neils, ¿has recibido el artículo?

—Hola Neils, lo recibí esta mañana y ya estoy revisándolo, hay ciertos puntos que habría que cambiar.

—Ernst, no hay nada que cambiar, ahora mismo salgo para Manchester y lo discutimos.

Niels Bohr es una de las figuras más importantes de la ciencia en el siglo XX. No solo por el camino que abrió su modelo atómico, sino también por la influencia que tuvo en toda una generación de físicos.

En julio de 1913, Bohr publicó en la revista Philosophical Magazine el artículo Sobre la constitución de los átomos y de las moléculas, en el que describió el que hoy conocemos como el modelo atómico de Bohr. Pero, ¿quién era Neils Bohr?

Juventud

Niels nació el 7 de octubre de 1885 en Copenhague. Su padre, Christian, era profesor de fisiología en la Universidad de Copenhague. Su madre, Ellen, era de origen judío, perteneciente a una familia prominente en los círculos bancarios.

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El pequeño Bohr aún no conocía el principio de indeterminación de Heisenberg, pero ya lo aplicaba en las fotos familiares.

Su formación inicial transcurrió en el Gammelhom Gymnasium de Copenhague. Allí coincidió con su hermano menor Harald, un joven brillante que pronto demostró ser un portento de las matemáticas y del fútbol. Mientras Harald jugaba como centrocampista, Niels defendía la portería y se comenta que se dedicaba a escribir fórmulas en los palos, costumbre que provocó sus mejores estiradas y sus peores pifias. Una vez en la universidad, ambos hermanos llegaron a jugar en la primera división danesa con el AB y Harald jugó las olimpiadas de Londres en 1908 con el equipo danés, consiguiendo la medalla de plata.

—Me alegro de conocerle, Bohr. Es usted un gran jugador de fútbol.

—Me temo que se equivoca, Majestad, me está confundiendo con mi hermano Harald.

En la sala se produjo un silencio tenso, nadie le decía al rey que se había equivocado. El rey borró su cara de disgusto y volvió a repetir su saludo:

—Me alegro de conocerle, Bohr. Es usted un gran jugador de fútbol.

—Perdóneme, Majestad, pero como le digo, se confunde con mi hermano Harald. Yo era un portero del montón, mi hermano Harald es el jugador que consiguió una medalla de plata para nuestro país.

El rey atónito, se giró y le indicó al chambelán que la audiencia había terminado. Nadie le llevaba la contraria al rey, y menos dos veces seguidas. Quizás el problema fuera que el rey nunca se había encontrado con una figura como Bohr, que estaba acostumbrado a debatir con Rutherford durante horas hasta convencerlo.

En la universidad, Harald eligió las matemáticas, donde desarrolló una carrera brillante fundando el campo de las funciones casi periódicas. Niels eligió, un año antes, estudiar física y está claro que no se equivocó, ya que poco a poco empezó a brillar por su cuenta.

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Sí, me encantan las fotos de personas eminentes “repeinás”. Aquí tenéis a Harald y Niels posando con sus peinados dignos de un buen lametón de vaca.

El padre de Bohr estaba obsesionado con la obra de Goethe y no paraba de recitar de memoria partes de Fausto a sus hijos. Uno de esos pasajes quedó grabado en la mente de Bohr:

Fausto: —¿Cuál es el camino?

Mefistófeles: —No lo hay a través de sendas que no han sido ni serán pisadas.

Neils Bohr empezó a demostrar su caracter en su tesis doctoral. Estudió la teoría del electrón en los metales y las incongruencias que se habían descubierto en esa época con la teoría electromagnética. Su conclusión fue que las leyes de la física clásica no tenían aplicación a nivel subatómico y para describir lo que sucede dentro del átomo era necesaria una nueva física. Bohr empezó a darse cuenta de que había que iniciar un nuevo camino en la ciencia para explicar todas las incongruencias que la radiactividad y el átomo estaban produciendo en la física.

Para seguir con sus estudios sobre el átomo, decidió desplazarse a Londres, donde J.J. Thomson lo acogió en el laboratorio de Cavendish.

Inglaterra

La estancia de Bohr en el laboratorio de Cavendish no fue agradable. Su inglés era insuficiente y sus ideas demasiado revolucionarias para un grupo de investigadores conservadores. Bohr no pensaba cambiar sus ideas, pero sí se dedicó en cuerpo y alma a mejorar su inglés leyendo las obras de Dickens.

Un rico átomo de Thomson dispuesto para ser engullido

Un rico átomo de Thomson dispuesto para ser engullido. El modelo atómico de Thomson es como un muffin en el que la carga positiva está repartida en el propio muffin y las pepitas de chocolate son los electrones, con la carga negativa.

La suerte sonrió a Bohr cuando su desesperación estaba llegando al límite. En una fiesta dedicada a la memoria de Henry Cavendish, conoció a Ernst Rutherford. La energía que transmitía el danés y el hecho de haber sido jugador de fútbol sorprendieron gratamente a Ernst, que le propuso trasladarse al laboratorio de Manchester.

Rutherford, junto a Geiger y Mardsen, había descubierto que el núcleo atómico estaba confinado en un pequeño espacio en el centro del átomo. El modelo atómico que llevaba su nombre implicaba un átomo parecido a un sistema planetario. Para que os hagáis una idea, la carga positiva sería como una canica en el centro de un estadio de fútbol y los electrones serían cabezas de alfileres dando vueltas alrededor del núcleo a la altura de las gradas.

Sin embargo, el modelo no funcionaba. Las leyes del electromagnetismo aseguraban que los electrones, al dar vueltas alrededor del núcleo, producirían radiación electromagnética, provocando una perdida de energía que les haría colapsar hacia el núcleo. El átomo de Rutherford era inestable, así que era necesario avanzar en la teoría y con este fin llegó Bohr a Manchester.

En cambio el modelo atómico de Rutherford era una especie de sistema planetario, en el que la fuerza de la gravedad era sustituido por la atracción entre cargas eléctricas.

El modelo atómico de Rutherford es una especie de sistema planetario en el que la fuerza de la gravedad es sustituida por la atracción entre cargas eléctricas.

El modelo atómico de Bohr

Para atacar el problema, Niels decidió simplificarlo lo máximo posible y eligió el hidrógeno como el átomo a estudiar. El hidrógeno es el átomo más simple que existe, consistente en una carga positiva (protón) a la que acompaña un electrón.

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Dr. Manhattan también elige el hidrógeno en Watchmen.

Además de contar con el modelo de Rutherford, Bohr conocía el espectro de emisión que tenía el hidrógeno. Todos los elementos de la tabla periódica tienen un espectro de emisión que los identifica, una especie de huella dactilar. Este espectro se produce cuando los átomos correspondientes se excitan y vuelven a estados con menos energía, liberando en el proceso radiación electromagnética.

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Serie de Balmer del hidrógeno. Posteriormente se descubrió que la serie de Balmer correspondía a los saltos de electrones desde órbitas superiores (n>2) a la órbita número 2 (n=2).

Así que Bohr realizó una serie de suposiciones:

Primer supuesto

Los electrones se movían alrededor del núcleo únicamente en ciertas órbitas estables en las que no se emitía radiación electromagnética. Esto lo razonó con una especie de reducción al absurdo, ya que si el electrón emitía radiación electromagnética al moverse alrededor del núcleo, los resultados experimentales serían muy diferentes a los existentes en la época.

Este primer supuesto para su teoría era una osadía por parte de Bohr, ya que podía considerarse que iba en contra lo establecido por las leyes de Maxwell. También puede considerarse como una forma fácil de evitar el principal problema que tenía Rutherford con su modelo. La cuestión es que Bohr no se quedó en ese punto y siguió su trabajo deductivo.

Segundo supuesto

Las líneas del espectro del hidrógeno se producían cuando un electrón cambiaba a una órbita que requería menos energía. El exceso de energía resultante se liberaba en forma de radiación electromagnética. La energía emitida era proporcional a la constante de Planck y a la frecuencia (hf = E_2 - E_1).

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La serie de Balmer correspondía a “saltos” del electrón del hidrógeno con destino a la órbita 2 (n=2). En la imagen podéis ver la correspondencia entre estos saltos y la serie.

Tercer supuesto

El momento angular del electrón estaba relacionado con la constante de Planck.

Los electrones solo podían encontrarse en ciertas órbitas, caracterizadas por un número (n). Podríamos decir que el átomo de Bohr era como una caja de cambios: el electrón podía estar en el primer orbital (n=1), en el segundo (n=2), cuarto (n=4)… y moverse de un orbital a otro, por ejemplo del cuarto al primero. Lo que no podía hacer un electrón es encontrarse entre dos de estas órbitas. ¿Habéis probado a embragar antes de haber terminado el cambio de marcha? Ese ruido que escucháis es Bohr quejándose de vuestra falta de pericia.

Esta suposición tiene mucha miga: lo que estaba diciendo Bohr es que la energía mecánica del átomo de hidrógeno, las órbitas que podían seguir los átomos, estaban cuantizadas, al igual que la energía que se emitía o absorbía al cambiar de órbita.

Esto lo dedujo a partir de la acción del electrón. Dentro de una órbita tenía que ser un múltiplo de la constante de planck:

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La acción se calcula multiplicando la masa del electrón por la velocidad de este en la órbita n y el espacio recorrido en cada órbita completa, en este caso 2 pi por el radio de la órbita. El valor de la acción debía ser igual a la constante de Planck (h) por un número entero, que correspondía al número de órbita.

De donde se podía deducir que el momento angular de un electrón en una de las órbitas, era asimismo proporcional a la constante de Planck por el número de órbita, llegando a la fórmula reconocida:

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Si 2 pi nos lo llevamos al otro lado de la igualdad, tenemos que el momento angular del electrón es igual n h/(2pi). El valor h/2pi tiene su propio símbolo y se representa con una raya cruzando la parte superior de la h.

Mediante estos tres supuestos y las fórmulas obtenidas, Bohr pudo calcular el radio de las órbitas y obtener la expresión de Balmer (y la más genérica de Rydberg-Ritz) para la serie del hidrógeno. Bohr había unido el átomo de Rutherford y el cuanto de Planck en una sola teoría.

La primera ecuación que se puede ver es la expresión de Rydberg-Ritz, más genérica que la obtenida por Balmer y a la postre más útil para la demostración de Bohr. La segunda ecuación es el valor obtenido por Bohr, en base a la masa del electrón, su carga y la constante de Planck. El valor obtenido teóricamente era muy similar a la constante de Rydberg (R) que era el valor empírico que se manejaba en la época.

La primera ecuación que se puede ver es la expresión de Rydberg-Ritz, más genérica que la obtenida por Balmer y, a la postre, más útil para la demostración de Bohr. La segunda ecuación es el valor obtenido por Bohr, en base a la masa del electrón, su carga y la constante de Planck. El valor obtenido teóricamente era muy similar a la constante de Rydberg (R) que era el valor empírico que se manejaba en la época.

El artículo final tardó un tiempo en llegar. Niels era muy meticuloso y un amante del uso escrupuloso del lenguaje, así que trabajó en su artículo hasta que estuvo seguro de que en él se leían exactamente las ideas que había desarrollado. En el intervalo le dio tiempo a volver a Dinamarca y casarse, completando el artículo en Copenague. Una copia del mismo llegó a Rutherford para su revisión antes de la publicación.

—Rutherford al aparato, ¿con quién tengo el placer de hablar?

—Hola Ernst, soy Neils, ¿has recibido el artículo?

—Hola Neils, lo recibí esta mañana y ya estoy revisándolo, hay ciertos puntos que habría que cambiar.

—Ernst, no hay nada que cambiar, ahora mismo salgo para Manchester y lo discutimos.

Niels cogió el primer barco hacia Inglaterra y se plantó en el despacho de Ernst Rutherford. Discutieron durante horas y finalmente Niels consiguió que Ernst no tocara ni una sola coma del artículo.

Ejem, señores del servicio postal danés. En el modelo de Bohr las órbitas era circulares. Se han colado, como el rey pensando que Niels era su hermano.

Ejem, señores del servicio postal danés. En el modelo de Bohr las órbitas era circulares. Se han colado, como el rey pensando que Niels era su hermano.

¿Es correcto el modelo atómico de Bohr?

No, pero ayudó a iniciar definitivamente el camino de la física cuántica al aplicar el concepto del cuanto de Planck al átomo. A las pocas semanas, Sommerfeld lo amplió incluyendo órbitas elípticas y poco a poco fue siendo ampliado y sustituido. Ahora sabemos que el átomo no es una especie de sistema planetario, que los electrones no son bolitas que giran alrededor del núcleo y que los números cuánticos que determinan el lugar de un electrón en el átomo son cuatro. No obstante, el modelo de Bohr y los cambios que fueron surgiendo sobre él nos han ayudado a mejorar nuestro conocimiento sobre el átomo.

Además, la grandeza de Niels Bohr no está restringida a este modelo atómico; la labor que desarrolló posteriormente en Copenhague le situó como uno de los científicos más importantes de la historia. Pero ese es un camino que recorreremos en otra ocasión.

Este artículo participa en la edición XLIII del Carnaval de Física que aloja el blog el mundo de las ideasen la edición Z=26 del Carnaval de Química que aloja el cuaderno de Calpurnia Tate y en la VI Edición del Carnaval de Humanidades, acogido en el blog Cajón Desastre.

Otros artículos en la serie Descubriendo el átomo

Más información

Artículo presentado por Bohr en julio de 2013.

Cálculo del radio de Bohr.

Thirty years that shook physics. George Gamow. Editorial Dover.

Física para la ciencia y la tecnología, 6ª edición. Tipler – Mosca. Editorial Reverté.

Bohr y la teoría cuántica. Paul Strathern. Siglo XXI de España editores.

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