Archivo de la categoría: Arte y ciencia

El pequeño QuBit

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Érase que se era un pequeño QuBit.

Podía estar en todos los estados a la vez,

así que eligió estar siempre feliz.

Hoy mi pequeño QuBit estaba especialmente somnoliento, así que el cuento ha tenido que ser cortito. De paso me he animado a empezar a compartir algunos de los cuentos locuelo-científico-frikis con los que comparto sus últimos parpadeos cada día.

¡CUIDADO! Estos cuentos producen somnolencia si tienes menos de dos años.

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El dragón diferencial

posada

Posada de los dos caminos

El posadero lo había llamado estofado, pero su verdadero nombre debería ser sopa de grasa con tropezón de carne sospechosa. Para mejorar todavía más la cena, seguía molestándole con esa horrible voz nasal:

—Así que decís que habéis venido para matar al dragón —dijo mientras se aguantaba la risa.

Runge levantó la mirada y contestó entre dientes:

—No, he dicho vencer al dragón. —Su intento de parecer duro quedó arruinado al ser incapaz de partir el trozo de pan que acompañaba al estofado. Si pudiera hacerse una armadura con ese pan, el dragón no tendría ninguna posibilidad contra él. El posadero seguía con su espectáculo para alegría de la parroquia.

—Un alfeñique como vos no serviría ni para rellenar el hueco de una muela de ese horrible monstruo. ¿Conocéis al caballero Bernoulli? —Runge palideció, no podía ser, ¿se le había adelantado otra vez ese presuntuoso? La familia Bernoulli siempre se cruzaba en su camino.

El posadero se cansó de esperar la respuesta de su cliente y siguió con su monólogo.

—El dragón lo partió por la mitad con un golpe de su cola antes de que pudiera sacar su espada. Luego chupó las dos mitades como si fueran la cabeza de una gamba.

Un escalofrío mezcla de pavor y de placer recorrió la espina dorsal de Runge. Para evitar que los clientes vieran su irónica sonrisa, contestó con un simple gruñido mientras seguía centrado en su plato. El dueño de la posada tenía carrete para rato, así que siguió poniéndole al día.

—Por vuestro aspecto no sois un guerrero como Bernoulli ¿no seréis uno de esos magos? El gran Frobenius vino aquí jactándose de sus poderes y aseguró que, sin despeinarse, mataría al dragón con una serie de sus potentes conjuros.  Antes de que hiciera su primer pase mágico, el dragón le había atravesado el pecho con una de sus garras.

—No me gusta la magia. Pero empieza a caerme bien ese dragón.

—¿Entonces cómo demonios queréis matarlo?

Runge miró hacia arriba con gesto de desesperación, pidiendo paciencia a los dioses.

—He dicho que venceré al dragón, no que vaya a matarlo. Solo necesito mi ingenio y encontrar las condiciones ideales.

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La verdad sobre la física

Voy a contaros un secreto. Cuando se empieza a estudiar física, todo es como un mundo ideal: las balas de cañón viajan por el vacío y no las frena el aire, las cargas eléctricas están muy quietas en su sitio y los péndulos solo realizan pequeñas oscilaciones. Pero ese mundo ideal se acaba pronto y esas fórmulas tan sencillas de aprender empiezan a escasear. Los sistemas van complicándose y aparecen las ecuaciones diferenciales.

Una ecuación diferencial es aquella en la que su valor depende de la tasa de cambio de una de sus variables, o dicho de otra forma, es una ecuación en la que aparecen términos en forma de derivada. En el caso del muelle, la amortiguación es un factor que depende de la propia velocidad del sistema.

m\frac{d^2x}{dt^2} = -k x - b\frac{dx}{dt}

Ecuación de la segunda ley de Newton que describe el comportamiento de un muelle amortiguado.

También hay un mundo ideal de las ecuaciones diferenciales. Durante un tiempo el profesor te lanza legiones de ecuaciones diferenciales. Unas pueden ser destruidas con la ayuda de la función exponencial, otras pensando en campos conservativos o en los truquitos que genios como Bernoulli, Frobenius o Laplace nos han regalado. Pero llega un día en el que ante ti se presenta la ECUACIÓN; hasta ese día has luchado con pequeñas bestias diferenciales, pero ahora tienes en frente al DRAGÓN DIFERENCIAL.

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Cuentos para agosto

Me encanta leer en la playa. Antes solía hacer el tontuno con los amigos y me pasaba el día en el agua, pero uno pasa por ese proceso que se llama madurar. Traducido a la playa, madurar significa dejar de hacer el garrulo cuando vas al agua y dedicarte a esa actividad tan divertida que es tomar el sol, o peor, jugar a las paletas. Por suerte, existen los libros.

Pero cuando estás torrándote al sol no te apetece leer Cien años de Soledad, sino una lectura rápida que puedas dejar sin perder el hilo en cualquier momento para irte al agua a refrescarte o moverte cual antigirasol buscando la sombrilla. Por suerte, existen los libros de cuentos.

Me encantan los cuentos. Cuando quiero iniciarme en un autor, busco si tiene una antología de relatos cortos y empiezo por ahí. Y además me gusta la palabra cuento, me pasa con ella lo mismo que con tebeo, tiene un sabor nostálgico.

Así que ahora que el blog se va de vacaciones os dejo unos libros de cuentos, de esos que si tienes en papel acaban resobados de tanto leerlos:

Don't panic, no hay que saberse todas estas fórmulas para leer a Chiang.

Don’t panic, no hay que saberse todas estas fórmulas para leer a Chiang.

La historia de tu vida, de Ted Chiang es el libro que más me ha impresionado últimamente. Los cuentos de Ted Chiang tienen algo especial, no solo la forma en la que engarza la ciencia dentro de los mismos, sino sus historias, tanto en forma como en contenido. En La historia de tu vida encontraréis relatos incómodos, emotivos, fascinantes y llenos de filosofía, matemáticas, termodinámica e incluso óptica. De hecho, una de sus historias provocó una entrada bastante loca en este blog: El principio de Fermat, los extraterrestres y el pelo en el pechete.

¿Hay más para leer de Ted Chiang? Por desgracia es un autor poco pródigo, pero aparte de esta antología podéis buscar estas magníficas historias:

  • El mercader y la puerta del alquimista, historia ambientada en Bagdad y El Cairo sobre viajes en el tiempo, paradojas temporales y arrepentimiento.
  • Exhalación, personalmente la historia que más me ha gustado de Chiang. Un breve relato en el que Chiang nos describe un fascinante mundo mecánico y nos deja una interesante reflexión final. Aquí la tenéis en inglés.
  • El ciclo de vida de los objetos software, o cómo Ted puede conseguir que sientas empatía por un montón de bits. Podéis encontrarlo en la primera antología de Terra Nova.

Para que os hagáis una idea de la calidad de las historias de este hombre, con poco más de 10 historias cortas publicadas, ha ganado 4 premios Nébula, 4 premios Hugo y 4 premios Locus.

No, no soy el hermano apuesto de Homer, soy Philip K. Dick.

No, no soy el hermano apuesto de Homer, soy Philip K. Dick.

Philip K. Dick, el cuento personificado. He leído muchas de sus novelas, pero donde siempre he pensado que se desenvolvía  mejor este gigante era escribiendo pequeñas historias. Tienen muy mala leche, puede que te confíes durante el nudo y la historia te deje llevar, pero en el último momento Philip conseguirá revolverte las entrañas. Recuerdo con especial cariño el cuento del robot que se autopromocionaba a sí mismo para vender sus servicios de limpieza, el final es totalmente delirante.

La editorial Minotauro publicó, bajo el nombre de Cuentos completos, cinco volúmenes con todas las historias cortas de Dick. Muchas os sonarán porque han acabado transformándose en películas (con mejor o peor suerte).

En definitiva, un autor necesario para entender la ciencia ficción y el cuento.

Axiomatico

Greg Egan es mi escritor de ciencia ficción favorito, así que es lógico que un libro de cuentos suyo aparezca en la lista. En Axiomático podréis encontrar historias de cyberpunk, fantasías cuánticas y mucha ciencia. No es un libro de lectura fácil, algunas historias necesitan una relectura y seamos sinceros: Egan es un escritor para frikis de la ciencia y la computación, ¿os he dicho ya que es mi favorito?

El relato que más me fascinó de esta antología es “Aprendiendo a ser yo“, donde la humanidad ha creado un dispositivo capaz de sustituir al cerebro. Instalan una pequeña computadora junto al cerebro que aprende durante un tiempo a comportarse como este. Parecido a un algoritmo de red neuronal, comprueba las respuestas producidas en el cerebro y se va ajustando poco a poco para conseguir los mismos resultados. Tras ese periodo de aprendizaje, el cerebro es amputado y solo queda el dispositivo —llamado “la joya”— para gobernar el cuerpo. En esta historia, el protagonista siente sus dudas sobre este cambio: ¿será él mismo tras el cambio?¿o la sustitución del cerebro significará su muerte y el nacimiento de una nueva entidad? Un relato que dio vueltas en mi cabeza durante varios días y que en parte se podría enlazar con su magnífica novela Ciudad Permutación, por su obsesión con la inmortalidad del ser humano basada en la tecnología.

¿Qué tendrá que decirnos esta vez Sheldon?

¿Qué tendrá que decirnos esta vez Seldon? Nunca falla en sus vaticinios. ¿Seguro?

La primera entrega de Fundación es un libro de cuentos, una serie de historias en las que Asimov nos va relatando las distintas etapas de la Fundación en sus inicios. Isaac publicó estas primeras entregas sobre Fundación en forma de relatos cortos para la revista Astounding. En el primer libro de esta saga podemos vivir la creación de la Fundación de la mano de su promotor Hari Seldon, enterarnos de qué es la psicohistoria y disfrutar con las peripecias de los primeros alcaldes del planeta Terminus.

La historia se inicia durante la decadencia de un poderoso imperio galáctico. Esta decadencia impulsa a Hari Seldon a realizar un proyecto que asegure una rápida transición entre la caída del imperio y el surgimiento de un nuevo orden. En ese nuevo proyecto, el planeta Terminus es la primera de las claves, un pequeño planeta en el borde de la galaxia al que son trasladados los conocimientos del imperio y un grupo de elegidos para llevar a cabo la titánica tarea de la reconstrucción de la civilización.  Un libro que todo aficionado a la ciencia ficción debería leer para luego continuar con la saga y conocer la historia del Mulo y de Golan Trevize. Aquí os dejo una reseña de la saga completa que hicieron en Hablando de Ciencia.

Y esto es todo, nos vemos en septiembre —eso precisamente me han dicho varios profesores este año—, así que por mi parte tengo tarea y poco tiempo para cuentos.

La prueba de Euler

paisaje

—¿Y qué crees que pensarán los habitantes de este planeta cuando te vean con esas pintas? ¿Y dónde vas con esa toalla? ¿A la playa?

—Si leyeras más la maldita guía, sabrías que es importante tener siempre a mano una toalla cuando viajas a otros planetas, pero tú siempre estás con ese manualucho tuyo de exploradores. Además, ¡¿cómo te puedes meter conmigo llevando ese ridículo sombrero?!

—Se llama salacot y es muy útil para este tipo de climas.

—¿Sabes lo que es útil para este tipo de climas? Mi toalla —Carl se limpió el sudor con su toalla mientras miraba desafiante a Thelonious.

Los guerreros de la tribu seguían observando a los extraños visitantes que se gritaban entre sí. La piel oscura de los dos alienígenas les intrigaba y el jefe de la tribu, que se había cansado ya de observarlos, se decidió a actuar, carraspeando sonoramente.

—Oh, vaya, tenemos visita —dijo el hombre que llevaba un sombrero ridículo—. SALUDOS CORDIALES, SOMOS LA EXPEDICIÓN DE BÚSQUEDA Y PRESERVACIÓN DE CULTURAS Z20-10345.

Su compañero lo miró con gesto desaprobador: —Cuántas veces te he dicho que por gritarles y hablar despacio no se van a enterar.

—Pues parece que me han entendido —replicó Thelonious.

—Evidentemente, debido al pez de Babel que te coloqué antes de llegar.

—¿Que me has metido ese pez húmedo asqueroso en la oreja?

—¿Nunca te han dicho que tienes un sueño muy pesado?

El jefe de la tribu volvió a carraspear, esta vez más fuerte. El visitante que llevaba flores dibujadas en la ropa se adelantó y esta vez, por fin, entendieron algo.

—Buenos días, venimos en son de paz en una misión de reconocimiento. Han sido elegidos para decidir el destino de su planeta; si consiguen pasar una prueba de inteligencia, podremos marcar el planeta para que no sea destruido por la flota vogona para la creación de la autopista interestelar DA-42. Mi nombre es Carl y el del sombrero ridículo se llama Thelonious.

Carl abrió la guía. “No se asuste”, el mensaje inicial, siempre estaba allí para recordar a los viajeros que no había que entrar en pánico ante la enormidad de sus contenidos. Rápidamente hizo una búsqueda sobre la función exponencial y encontró el ejemplo que necesitaba.

Los aborígenes se acercaron cuando Carl les hizo una señal mostrándoles la pantalla.

—La función exponencial se puede aproximar mediante la suma de términos

f1

Aquí podéis ver cómo la suma va aproximando la función exponencial:

sucesión

Aproximación mediante los 7 primeros términos. Puede verse como, paso a paso, se va acercando a la función exponencial. (Si no puedes visualizar la animación, pulsa sobre la propia imagen).

Si siguiéramos sumando términos, iríamos aproximando mejor la parte izquierda de la función, pero podéis ver cómo la parte derecha prácticamente es calcada con llegar a cinco términos.

sucesión50

50 términos de la sucesión calculados. Podemos ver cómo al aumentar el número de términos se consigue aproximar mejor la parte izquierda de la función.

Además, esta suma tiene una característica importante si la derivamos o la integramos

f2 f3

Bastaría con manipularlas un poco para volver a obtener la suma inicial:

f4

f5

En este caso bastaría con seleccionar la constante C como 1 para tener de nuevo f(x). En ambos casos se ha hecho un corrimiento del índice n, denominándolo k, para que el exponente y el factorial tengan un valor igual al de f(x).

El jefe de la tribu estaba enfadado, no era precisamente el más listo entre su pueblo, simplemente era el que golpeaba más fuerte con una piedra en la cabeza de sus rivales; por eso mismo los miembros de la tribu se abstenían siempre de mostrar su mayor inteligencia en su presencia.

Thelonious empezó a aplaudir.

–Factoriales, potencias, sumatorias, el concepto de cero y de infinito y finalmente te has gustado integrando y derivando. Te has cubierto de gloria, Carl, mira qué cara ponen, no se han enterado de nada. Seguramente no tendrán ni nociones básicas de matemáticas—.Le arrebató la guía a Carl y se acercó al jefe de la tribu.—Fíjense, ésta es la función exponencial y tiene unas propiedades bastante interesantes que hacen que sea muy útil. Para empezar tiene como peculiaridad que, cuando calculamos el área que hay entre la función y esta línea que es el eje, el valor que obtenemos es igual a la diferencia de los valores de la función en los dos extremos que hemos tomado. Fíjense, para medir el espacio he usado unos rectángulos, que cubren la zona, el problema es que miden el área con un error importante; si aumentamos el número de rectángulos… Voi-lá! Acabamos consiguiendo el mismo valor para esta área que para la resta de los valores de la función.

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Cuando calculamos la integral entre dos puntos, lo que estamos haciendo es obtener el valor del área que queda por debajo (o encima) de la función hasta llegar al eje x. En el caso de la función exponencial ese área es igual a la diferencia de valores de la propia función entre los puntos elegidos.
En el ejemplo se puede ver como para calcular el área se divide el espacio en intervalos para los que se dibuja un rectángulo, en la suma inferior se elige el valor inferior del intervalo como tope, y en la suma superior el valor más alto del intervalo. A medida que aumentamos el número de rectángulos nos acercaremos al valor real del área a calcular, al reducirse los errores por defecto y por exceso.
(Si no puedes visualizar la animación, pulsa sobre la propia imagen).

—La otra propiedad interesante que tiene esta función es que en cualquier punto que tomemos su pendiente es igual al valor de la propia función. Pueden ver que, a medida que nos acercamos al punto, la pendiente se iguala con el valor de la función.

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La derivada de una función es la pendiente de esta en cada punto. En el caso de la exponencial, la derivada es la propia función, lo que quiere decir que su valor y su pendiente en un punto coinciden.
En este ejemplo se puede ver como al calcular la pendiente entre dos puntos por arriba y por debajo del valor e^1, podemos ir acercándonos al valor de la función a medida que tomamos puntos más cercanos. La línea verde sería la pendiente que estamos calculando por debajo, la roja la que calculamos por arriba y la morada es el valor teórico de la pendiente. Puede verse como las tres líneas convergen a medida que acercamos los puntos por arriba y por abajo.
(Si no puedes visualizar la animación, pulsa sobre la propia imagen).

Thelonious estaba demasiado enfrascado en sus demostraciones para darse cuenta de la piedra que el jefe de la tribu tenía en la mano . El salacot no resultó de mucha utilidad ante la pericia del guerrero para golpearle la cabeza. No se llegaba a jefe sin haber desarrollado una técnica depurada y eficiente.

oOo

Las últimas brasas se apagaban, y los niños de la tribu se peleaban por los últimos trozos de carne de lo que una vez fue Thelonius. El jefe de la tribu se limpió la boca con la toalla de Carl, y la dobló para usarla de almohada; por fin podría dormir con el estómago lleno, aunque fuera la última noche del planeta Tertulius.

Esta entrada participa en la edición 4.12310 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es Geometría dinámica.

Y esta entrada es en gran parte un homenaje a Douglas Adams y su guía del autoestopista galáctico. Los que conozcáis la guía espero que lo hayáis disfrutado y los que no, ¿a qué esperáis?

Recursos

Aquí tenéis las fuentes que he creado en Geogebra para ilustrar el post:

#tertuliasCiencia: El tío Tungsteno

Este domingo tenemos tertulia, pero no como las de la tele, aquí sabemos de lo que hablamos. Esta semana sacaremos punta al capítulo 3 de “el tío Tungsteno”, de Oliver Sacks.

tio Tunsgteno

Es difícil leer un capítulo a la semana, si por mi fuera ya me lo habría leído entero la primera semana : P

Esta es una iniciativa de @2qblog y @Ununcuadio que está provocando un interesante debate en Tertulias literarias de Ciencia. Por ahora llevamos dos capítulos y un servidor será el responsable del resumen del tercer capítulo. No esperéis una de mis locuras, será un resumen breve y al grano y el verdadero contenido lo pondréis vosotros, que sois los que debéis leer este magnífico libro para escribir una nueva página de esta tertulia.

El esfuerzo es muy pequeño, un capítulo por semana, y si os animáis en un ratito os podéis poner al día. Si esperabais una reseña, tendréis que aguantar unos meses para que acabe de leerme el libro, porque pienso ser escrupuloso y seguir el ritmo de lectura impuesto.

Lo que si puedo hacer es contar algo sobre un punto en común que ha surgido a lo largo de la tertulia. Oliver Sacks tenía unos padres con una educación científica importante y en el primer capítulo nos muestra la pasión con la que su madre aprovechaba cualquier ocasión para enseñar a Sacks pequeñas píldoras de ciencia que despertaron su interés. Ese punto común del que hablaba es que no todos hemos tenido padres con una formación tan envidiable, y muchos procedemos de familias que tuvieron una educación humilde, pero que tenían claro lo que querían para sus hijos. Muchos ingenieros, licenciados y diplomados de hoy en día pudimos estudiar gracias al esfuerzo de esos padres, que se sacrificaron cuando fue necesario para que no faltara un libro o una oportunidad para estudiar que ellos no tuvieron. Padres que con el panorama actual quizás no habrían podido realizar ese esfuerzo.

Todos los que hemos obtenido nuestra formación gracias al apoyo de nuestros padres y a un sistema de educación pública que funciona, tenemos una deuda con las generaciones futuras. Tenemos que conseguir que ellos tengan las mismas facilidades que tuvimos nosotros y tenemos que hacer que se la caiga la cara de vergüenza a todo aquel que intente debatirnos que la educación pública es un desperdicio de dinero o que no funciona. En cualquier caso lo que habrá que hacer es mejorarla, nunca destruirla, y os lo dice un orgulloso producto de la educación pública y del amor de unos padres que siempre quisieron lo mejor para sus hijos.

Aquí tenéis las entradas de la tertulia hasta la fecha:

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