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Bohr (I): El átomo y el cuanto

—Rutherford al aparato, ¿con quién tengo el placer de hablar?

—Hola Ernst, soy Neils, ¿has recibido el artículo?

—Hola Neils, lo recibí esta mañana y ya estoy revisándolo, hay ciertos puntos que habría que cambiar.

—Ernst, no hay nada que cambiar, ahora mismo salgo para Manchester y lo discutimos.

Niels Bohr es una de las figuras más importantes de la ciencia en el siglo XX. No solo por el camino que abrió su modelo atómico, sino también por la influencia que tuvo en toda una generación de físicos.

En julio de 1913, Bohr publicó en la revista Philosophical Magazine el artículo Sobre la constitución de los átomos y de las moléculas, en el que describió el que hoy conocemos como el modelo atómico de Bohr. Pero, ¿quién era Neils Bohr?

Juventud

Niels nació el 7 de octubre de 1885 en Copenhague. Su padre, Christian, era profesor de fisiología en la Universidad de Copenhague. Su madre, Ellen, era de origen judío, perteneciente a una familia prominente en los círculos bancarios.

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El pequeño Bohr aún no conocía el principio de indeterminación de Heisenberg, pero ya lo aplicaba en las fotos familiares.

Su formación inicial transcurrió en el Gammelhom Gymnasium de Copenhague. Allí coincidió con su hermano menor Harald, un joven brillante que pronto demostró ser un portento de las matemáticas y del fútbol. Mientras Harald jugaba como centrocampista, Niels defendía la portería y se comenta que se dedicaba a escribir fórmulas en los palos, costumbre que provocó sus mejores estiradas y sus peores pifias. Una vez en la universidad, ambos hermanos llegaron a jugar en la primera división danesa con el AB y Harald jugó las olimpiadas de Londres en 1908 con el equipo danés, consiguiendo la medalla de plata.

—Me alegro de conocerle, Bohr. Es usted un gran jugador de fútbol.

—Me temo que se equivoca, Majestad, me está confundiendo con mi hermano Harald.

En la sala se produjo un silencio tenso, nadie le decía al rey que se había equivocado. El rey borró su cara de disgusto y volvió a repetir su saludo:

—Me alegro de conocerle, Bohr. Es usted un gran jugador de fútbol.

—Perdóneme, Majestad, pero como le digo, se confunde con mi hermano Harald. Yo era un portero del montón, mi hermano Harald es el jugador que consiguió una medalla de plata para nuestro país.

El rey atónito, se giró y le indicó al chambelán que la audiencia había terminado. Nadie le llevaba la contraria al rey, y menos dos veces seguidas. Quizás el problema fuera que el rey nunca se había encontrado con una figura como Bohr, que estaba acostumbrado a debatir con Rutherford durante horas hasta convencerlo.

En la universidad, Harald eligió las matemáticas, donde desarrolló una carrera brillante fundando el campo de las funciones casi periódicas. Niels eligió, un año antes, estudiar física y está claro que no se equivocó, ya que poco a poco empezó a brillar por su cuenta.

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Sí, me encantan las fotos de personas eminentes “repeinás”. Aquí tenéis a Harald y Niels posando con sus peinados dignos de un buen lametón de vaca.

El padre de Bohr estaba obsesionado con la obra de Goethe y no paraba de recitar de memoria partes de Fausto a sus hijos. Uno de esos pasajes quedó grabado en la mente de Bohr:

Fausto: —¿Cuál es el camino?

Mefistófeles: —No lo hay a través de sendas que no han sido ni serán pisadas.

Neils Bohr empezó a demostrar su caracter en su tesis doctoral. Estudió la teoría del electrón en los metales y las incongruencias que se habían descubierto en esa época con la teoría electromagnética. Su conclusión fue que las leyes de la física clásica no tenían aplicación a nivel subatómico y para describir lo que sucede dentro del átomo era necesaria una nueva física. Bohr empezó a darse cuenta de que había que iniciar un nuevo camino en la ciencia para explicar todas las incongruencias que la radiactividad y el átomo estaban produciendo en la física.

Para seguir con sus estudios sobre el átomo, decidió desplazarse a Londres, donde J.J. Thomson lo acogió en el laboratorio de Cavendish.

Inglaterra

La estancia de Bohr en el laboratorio de Cavendish no fue agradable. Su inglés era insuficiente y sus ideas demasiado revolucionarias para un grupo de investigadores conservadores. Bohr no pensaba cambiar sus ideas, pero sí se dedicó en cuerpo y alma a mejorar su inglés leyendo las obras de Dickens.

Un rico átomo de Thomson dispuesto para ser engullido

Un rico átomo de Thomson dispuesto para ser engullido. El modelo atómico de Thomson es como un muffin en el que la carga positiva está repartida en el propio muffin y las pepitas de chocolate son los electrones, con la carga negativa.

La suerte sonrió a Bohr cuando su desesperación estaba llegando al límite. En una fiesta dedicada a la memoria de Henry Cavendish, conoció a Ernst Rutherford. La energía que transmitía el danés y el hecho de haber sido jugador de fútbol sorprendieron gratamente a Ernst, que le propuso trasladarse al laboratorio de Manchester.

Rutherford, junto a Geiger y Mardsen, había descubierto que el núcleo atómico estaba confinado en un pequeño espacio en el centro del átomo. El modelo atómico que llevaba su nombre implicaba un átomo parecido a un sistema planetario. Para que os hagáis una idea, la carga positiva sería como una canica en el centro de un estadio de fútbol y los electrones serían cabezas de alfileres dando vueltas alrededor del núcleo a la altura de las gradas.

Sin embargo, el modelo no funcionaba. Las leyes del electromagnetismo aseguraban que los electrones, al dar vueltas alrededor del núcleo, producirían radiación electromagnética, provocando una perdida de energía que les haría colapsar hacia el núcleo. El átomo de Rutherford era inestable, así que era necesario avanzar en la teoría y con este fin llegó Bohr a Manchester.

En cambio el modelo atómico de Rutherford era una especie de sistema planetario, en el que la fuerza de la gravedad era sustituido por la atracción entre cargas eléctricas.

El modelo atómico de Rutherford es una especie de sistema planetario en el que la fuerza de la gravedad es sustituida por la atracción entre cargas eléctricas.

El modelo atómico de Bohr

Para atacar el problema, Niels decidió simplificarlo lo máximo posible y eligió el hidrógeno como el átomo a estudiar. El hidrógeno es el átomo más simple que existe, consistente en una carga positiva (protón) a la que acompaña un electrón.

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Dr. Manhattan también elige el hidrógeno en Watchmen.

Además de contar con el modelo de Rutherford, Bohr conocía el espectro de emisión que tenía el hidrógeno. Todos los elementos de la tabla periódica tienen un espectro de emisión que los identifica, una especie de huella dactilar. Este espectro se produce cuando los átomos correspondientes se excitan y vuelven a estados con menos energía, liberando en el proceso radiación electromagnética.

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Serie de Balmer del hidrógeno. Posteriormente se descubrió que la serie de Balmer correspondía a los saltos de electrones desde órbitas superiores (n>2) a la órbita número 2 (n=2).

Así que Bohr realizó una serie de suposiciones:

Primer supuesto

Los electrones se movían alrededor del núcleo únicamente en ciertas órbitas estables en las que no se emitía radiación electromagnética. Esto lo razonó con una especie de reducción al absurdo, ya que si el electrón emitía radiación electromagnética al moverse alrededor del núcleo, los resultados experimentales serían muy diferentes a los existentes en la época.

Este primer supuesto para su teoría era una osadía por parte de Bohr, ya que podía considerarse que iba en contra lo establecido por las leyes de Maxwell. También puede considerarse como una forma fácil de evitar el principal problema que tenía Rutherford con su modelo. La cuestión es que Bohr no se quedó en ese punto y siguió su trabajo deductivo.

Segundo supuesto

Las líneas del espectro del hidrógeno se producían cuando un electrón cambiaba a una órbita que requería menos energía. El exceso de energía resultante se liberaba en forma de radiación electromagnética. La energía emitida era proporcional a la constante de Planck y a la frecuencia (hf = E_2 - E_1).

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La serie de Balmer correspondía a “saltos” del electrón del hidrógeno con destino a la órbita 2 (n=2). En la imagen podéis ver la correspondencia entre estos saltos y la serie.

Tercer supuesto

El momento angular del electrón estaba relacionado con la constante de Planck.

Los electrones solo podían encontrarse en ciertas órbitas, caracterizadas por un número (n). Podríamos decir que el átomo de Bohr era como una caja de cambios: el electrón podía estar en el primer orbital (n=1), en el segundo (n=2), cuarto (n=4)… y moverse de un orbital a otro, por ejemplo del cuarto al primero. Lo que no podía hacer un electrón es encontrarse entre dos de estas órbitas. ¿Habéis probado a embragar antes de haber terminado el cambio de marcha? Ese ruido que escucháis es Bohr quejándose de vuestra falta de pericia.

Esta suposición tiene mucha miga: lo que estaba diciendo Bohr es que la energía mecánica del átomo de hidrógeno, las órbitas que podían seguir los átomos, estaban cuantizadas, al igual que la energía que se emitía o absorbía al cambiar de órbita.

Esto lo dedujo a partir de la acción del electrón. Dentro de una órbita tenía que ser un múltiplo de la constante de planck:

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La acción se calcula multiplicando la masa del electrón por la velocidad de este en la órbita n y el espacio recorrido en cada órbita completa, en este caso 2 pi por el radio de la órbita. El valor de la acción debía ser igual a la constante de Planck (h) por un número entero, que correspondía al número de órbita.

De donde se podía deducir que el momento angular de un electrón en una de las órbitas, era asimismo proporcional a la constante de Planck por el número de órbita, llegando a la fórmula reconocida:

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Si 2 pi nos lo llevamos al otro lado de la igualdad, tenemos que el momento angular del electrón es igual n h/(2pi). El valor h/2pi tiene su propio símbolo y se representa con una raya cruzando la parte superior de la h.

Mediante estos tres supuestos y las fórmulas obtenidas, Bohr pudo calcular el radio de las órbitas y obtener la expresión de Balmer (y la más genérica de Rydberg-Ritz) para la serie del hidrógeno. Bohr había unido el átomo de Rutherford y el cuanto de Planck en una sola teoría.

La primera ecuación que se puede ver es la expresión de Rydberg-Ritz, más genérica que la obtenida por Balmer y a la postre más útil para la demostración de Bohr. La segunda ecuación es el valor obtenido por Bohr, en base a la masa del electrón, su carga y la constante de Planck. El valor obtenido teóricamente era muy similar a la constante de Rydberg (R) que era el valor empírico que se manejaba en la época.

La primera ecuación que se puede ver es la expresión de Rydberg-Ritz, más genérica que la obtenida por Balmer y, a la postre, más útil para la demostración de Bohr. La segunda ecuación es el valor obtenido por Bohr, en base a la masa del electrón, su carga y la constante de Planck. El valor obtenido teóricamente era muy similar a la constante de Rydberg (R) que era el valor empírico que se manejaba en la época.

El artículo final tardó un tiempo en llegar. Niels era muy meticuloso y un amante del uso escrupuloso del lenguaje, así que trabajó en su artículo hasta que estuvo seguro de que en él se leían exactamente las ideas que había desarrollado. En el intervalo le dio tiempo a volver a Dinamarca y casarse, completando el artículo en Copenague. Una copia del mismo llegó a Rutherford para su revisión antes de la publicación.

—Rutherford al aparato, ¿con quién tengo el placer de hablar?

—Hola Ernst, soy Neils, ¿has recibido el artículo?

—Hola Neils, lo recibí esta mañana y ya estoy revisándolo, hay ciertos puntos que habría que cambiar.

—Ernst, no hay nada que cambiar, ahora mismo salgo para Manchester y lo discutimos.

Niels cogió el primer barco hacia Inglaterra y se plantó en el despacho de Ernst Rutherford. Discutieron durante horas y finalmente Niels consiguió que Ernst no tocara ni una sola coma del artículo.

Ejem, señores del servicio postal danés. En el modelo de Bohr las órbitas era circulares. Se han colado, como el rey pensando que Niels era su hermano.

Ejem, señores del servicio postal danés. En el modelo de Bohr las órbitas era circulares. Se han colado, como el rey pensando que Niels era su hermano.

¿Es correcto el modelo atómico de Bohr?

No, pero ayudó a iniciar definitivamente el camino de la física cuántica al aplicar el concepto del cuanto de Planck al átomo. A las pocas semanas, Sommerfeld lo amplió incluyendo órbitas elípticas y poco a poco fue siendo ampliado y sustituido. Ahora sabemos que el átomo no es una especie de sistema planetario, que los electrones no son bolitas que giran alrededor del núcleo y que los números cuánticos que determinan el lugar de un electrón en el átomo son cuatro. No obstante, el modelo de Bohr y los cambios que fueron surgiendo sobre él nos han ayudado a mejorar nuestro conocimiento sobre el átomo.

Además, la grandeza de Niels Bohr no está restringida a este modelo atómico; la labor que desarrolló posteriormente en Copenhague le situó como uno de los científicos más importantes de la historia. Pero ese es un camino que recorreremos en otra ocasión.

Este artículo participa en la edición XLIII del Carnaval de Física que aloja el blog el mundo de las ideasen la edición Z=26 del Carnaval de Química que aloja el cuaderno de Calpurnia Tate y en la VI Edición del Carnaval de Humanidades, acogido en el blog Cajón Desastre.

Otros artículos en la serie Descubriendo el átomo

Más información

Artículo presentado por Bohr en julio de 2013.

Cálculo del radio de Bohr.

Thirty years that shook physics. George Gamow. Editorial Dover.

Física para la ciencia y la tecnología, 6ª edición. Tipler – Mosca. Editorial Reverté.

Bohr y la teoría cuántica. Paul Strathern. Siglo XXI de España editores.

El último viaje

Os invito a una pequeña historia de viajes, amistad, amor y algo de ciencia ficción, una historia para leer con una música de fondo, la misma que están escuchando nuestros protagonistas. Adelante, pasad y poneos cómodos.

El último viaje

Se levantó y cambió el vinilo, esta vez le tocaba a Coltrane. Llenó otra copa para Hugo y volvió a su asiento.

—¿Sabes Gabriel?, este bourbon es impresionante, ¿de dónde lo has sacado? —Hugo era de los que echaba coca-cola a todo, pero esta vez su amigo había insistido en que no lo hiciera y tenía que reconocer que estaba disfrutando con el intenso sabor de la bebida.

—Pues lo saqué de un almacén de contrabando en Chicago, en 1925.

Hugo empezó a reírse a carcajadas.

—¿Fuiste con la TARDIS y la cogiste? —consiguió decir entre risa y risa. El equilibrio de su vaso peligraba y ya había derramado algunas gotas.

—Más o menos, ¿te acuerdas de mis ideas para viajar en el espacio-tiempo? Lo conseguí, construí mi máquina, pero no es una cabina azul, más bien es un amasijo de cables, metal y depósitos de helio líquido—le contestó Gabriel bastante serio.— ¿Recuerdas a ABBA?

—¿AVA?

—Sí, los de “mamma mia! ninoninona ah ah”, una mierda de canción, pero muy pegadiza.

Los gestos de Gabriel mientras tarareaba la canción eran bastante patéticos, pero Hugo aguantó la risa y contestó:

—No me suenan absolutamente de nada.

—Normal, yo evité que existieran. A Robin le encantaban y estaba todo el día escuchándolos, incluso había un musical en el que iban vestidos de las formas más horteras que puedas imaginar… asi que decidí que una de mis primeras pruebas sería hacerlos desaparecer. ¿Te acuerdas de El fin de la eternidad?

—Claro, el libro de Asimov, el prota trabajaba en una agencia que hacía los cambios justos y necesarios en distintas épocas para evitar tragedias en la historia de la humanidad.

—Pues bien, me leí varias biografías de ABBA y descubrí que el punto que había que atacar era la amistad que surgió entre Benny y Björn.

Tras beber el último sorbo de su copa, Hugo interrumpió:

—Vaya nombres te inventas, Abba, Benny, Björn, cada año que pasa pierdes capacidad para tus historias.

—Son nombre suecos, como en Tau Cero, no te escuché quejarte de cómo Suecia dominaba el mundo en esa novela.

—Pero sí me quejé de ese final tan …. en fin, tan excesivo —replicó Hugo rápidamente, mientras recogía la nueva copa que le ofrecía Gabriel y le animaba con la mirada a continuar su loca historia.

—Para que lo sepas, no eran un dúo, bueno sí, un dúo de matrimonios, lo importante es que conseguí enemistar a Benny y Björn cuando se conocieron. Hice desaparecer una chaqueta del estudio, bastante hortera todo hay que decirlo. No volvieron a dirigirse la palabra y sus carreras musicales por separado fueron bastante mediocres. Ahora yo soy el único que recuerda sus canciones.

—Tú y tus histotias Gabriel, tenemos que leer menos ciencia ficción… Pero entonces dime, ¿qué pasó con Robin? —preguntó con sorna.

—Ahora es fan de Ace of Base…

—Qué exitazo tienen, ¿verdad?

—En mi línea temporal original solo tuvieron un disco y desaparecieron del mapa, pero parece que el mundo ardía en deseos de encumbrar a unos suecos horteras.

—Buena línea temporal esa. –En el fondo le gustaban las historias locas de Gabriel, así que le tiró un poco de la lengua al verle taciturno.— ¿No probaste a cambiar cosas más importantes? Este país necesitaría un cambio político.

—Puff, en mi línea temporal, Rajoy era el presidente.

—Pero, ¿qué me estás contando? ¿ese triste? Venga tío, tus historias siempre son mejores que esto.

—Intentando cambiar la situación política me di cuenta de que los hechos que acontecen a lo largo del tiempo tienen una especie de inercia: cuanto más grande sea el evento que quieras cambiar, menos posibilidades tienes de éxito. El experimento de ABBA fue un éxito durante bastantes años hasta que apareció Ace Of Base; en el caso de la política, mis éxitos duraban como mucho semanas. Hay demasiada gente poderosa implicada y demasiadas variables a tener en cuenta, es como si intentaras cambiar un transatlántico de rumbo con la ayuda de una zodiac y una cuerda. Así que me limité a mejorar nuestra vida.

—¿Hiciste más cambios con Robin?

—No, sabes que la idolatro, así que no volví a jugar con ella, pero empecé a mejorar nuestra situación económica con pequeños cambios. En mi línea de tiempo original vivíamos en un pisucho en las afueras y ahora tenemos el ático y esta casa de campo —situó el dedo índice muy cerca del pulgar,— todo con pequeñísimos cambios en momentos puntuales.

—Entonces ahora podrías dejarme tu TARDIS para que yo haga lo mismo, ¿no? Déjame ser el 12º Doctor, tengo pensado hasta mi vestuario y mi grito de guerra.

—Precisamente voy a dejarlo ya, pero a ti te falta pelo y te sobran años para sustituir a Matt, jajaja. —Su cara pasó de la relajación tras la risa a un extraño rictus.— ¿Crees en la media naranja Hugo?

—Robin y tú sois el mejor ejemplo de ello, estáis hechos el uno para el otro.

—Eso pensaba yo, pero dentro de 3 años ella me dejará.

—Eso es imposible, tío, vosotros sois una pareja para la eternidad, todo el mundo lo dice. —Los ojos de Hugo bajaron levemente al decirlo.

—Hugo, siempre la has deseado, noto cómo la miras. Lo he intentado todo, llegué a arruinarte la vida, a borrar nuestra amistad, pero siempre volvías a aparecer y te la llevabas. Eres un invariante en nuestra historia, eres su media naranja y yo soy un simple catalizador que, una vez cumplido su trabajo, es desechado.

Hugo no sabía dónde mirar, nunca había visto a su amigo así, tenía que responder algo, ¿pero qué? Claro que estaba enamorado de Robin, era la mujer perfecta. Intentó volver al tono socarrón anterior:

—¿Y qué piensas hacer, Doctor?

Los últimos compases de Blue Train sonaban mientras Gabriel terminaba de enrollar el cuerpo de Hugo en la alfombra. «Ahora empiezo a recordar que la alfombra y los sillones desaparecieron de un día para otro, será imposible limpiar toda esta sangre», pensó Gabriel. La idea era sencilla, el bourbon estaba atiborrado de somníferos, así que su amigo no pudo oponer mucha resistencia. Sin embargo, el picahielos no entró en el corazón como él esperaba, al final perdió la cuenta de las puñaladas y a duras penas había conseguido quitarse la sangre de encima. Era su último viaje, solo tenía que terminar de limpiarlo todo y volver a su tiempo, con Robin, para siempre.

Este post participa en la V Edición del Carnaval de Humanidades acogido en Pero eso es otra historia, de la elemento más activa de la blogosfera: @ununcuadio.

El día que Uhura quiso abandonar Star Trek

La teniente Uhura es un icono de la ciencia ficción: oficial de comunicaciones y cuarta en la cadena de mando de la USS Enterprise. Pero vamos a centrarnos primero en la actriz que dio vida originalmente a este personaje.

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Nichelle Nichols tenía un sueño, y ese sueño era triunfar en Broadway. Para ello se había preparado y había tomado clases de canto y baile, además de interpretación. Star Trek se cruzó en su camino y lo consideró como una gran oportunidad para conseguir darse a conocer, pero siempre teniendo en mente su verdadero sueño: Broadway.

Una vez finalizada la primera temporada de Star Trek, Nichelle decidió que era el momento de intentar conseguir su sueño aprovechando la fama que había logrado con Star Trek. Se presentó en el despacho de Gene Rodderberry (creador de la serie) y:

—Gene lo dejo, quiero dedicarme a mi verdadera vocación. Han sido unos meses geniales y os agradezco todo lo que habéis hecho por mí, pero dejo la serie.

—¡Nichelle, no puedes irte! ¿Tienes idea de lo que estamos construyendo aquí? ¿De lo importante que eres?

—Lo siento Gene, tengo que hacerlo.

En esos momentos Star Trek se había quedado sin la teniente Uhura. Lee el resto de esta entrada

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