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El péndulo y Galileo (y II)

En la primera parte de El péndulo y Galileo vimos cómo el italiano usaba esta herramienta para demostrar conceptos como la caída libre de los cuerpos, o para realizar cálculos de longitudes de cuerda. En esta segunda parte vamos a ver cómo ayudó el péndulo a Galileo a realizar sus estudios sobre cinemática.

plano inclinado

Modelo del experimento del plano inclinado inspirado en las investigaciones de Galileo. El péndulo que se puede ver al final del artefacto, servía para medir el tiempo que tardaba la bola en llegar al tope final. Museo de Galileo en Florencia: http://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html

Galileo y el movimiento uniformemente acelerado

Movimiento uniformemente acelerado es aquel en el que la aceleración es constante. Galileo ya sabía que la aceleración en una caída libre de un objeto era constante, siempre que no fuera frenado por un fluido, como el aire. Para poder estudiar mejor este movimiento utilizó esferas y planos inclinados, ya que la aceleración seguiría siendo constante, pero se reduciría de forma proporcional al ángulo usado, facilitando el estudio. Y lo más interesante, la velocidad a la que el cuerpo llegaba al suelo dependía únicamente de la altura desde la que se dejaba caer.

Doy por supuesto que los grados de velocidad alcanzados por un mismo móvil, en planos diversamente inclinados, son iguales cuando las alturas de los mismos planos son también iguales.

Diálogo sobre dos nuevas ciencias. Galileo Galilei.

Un objeto lanzado desde C tardará lo mismo en llegar al suelo por el plano CD, que por el plano CA. Siempre que el rozamiento sea despreciable.

Dibujo realizado por Galileo para ilustrar que un objeto soltado en C, tardará lo mismo en realizar el recorrido CD, que el recorrido CA. Fuente: click en imagen.

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El dragón diferencial

posada

Posada de los dos caminos

El posadero lo había llamado estofado, pero su verdadero nombre debería ser sopa de grasa con tropezón de carne sospechosa. Para mejorar todavía más la cena, seguía molestándole con esa horrible voz nasal:

—Así que decís que habéis venido para matar al dragón —dijo mientras se aguantaba la risa.

Runge levantó la mirada y contestó entre dientes:

—No, he dicho vencer al dragón. —Su intento de parecer duro quedó arruinado al ser incapaz de partir el trozo de pan que acompañaba al estofado. Si pudiera hacerse una armadura con ese pan, el dragón no tendría ninguna posibilidad contra él. El posadero seguía con su espectáculo para alegría de la parroquia.

—Un alfeñique como vos no serviría ni para rellenar el hueco de una muela de ese horrible monstruo. ¿Conocéis al caballero Bernoulli? —Runge palideció, no podía ser, ¿se le había adelantado otra vez ese presuntuoso? La familia Bernoulli siempre se cruzaba en su camino.

El posadero se cansó de esperar la respuesta de su cliente y siguió con su monólogo.

—El dragón lo partió por la mitad con un golpe de su cola antes de que pudiera sacar su espada. Luego chupó las dos mitades como si fueran la cabeza de una gamba.

Un escalofrío mezcla de pavor y de placer recorrió la espina dorsal de Runge. Para evitar que los clientes vieran su irónica sonrisa, contestó con un simple gruñido mientras seguía centrado en su plato. El dueño de la posada tenía carrete para rato, así que siguió poniéndole al día.

—Por vuestro aspecto no sois un guerrero como Bernoulli ¿no seréis uno de esos magos? El gran Frobenius vino aquí jactándose de sus poderes y aseguró que, sin despeinarse, mataría al dragón con una serie de sus potentes conjuros.  Antes de que hiciera su primer pase mágico, el dragón le había atravesado el pecho con una de sus garras.

—No me gusta la magia. Pero empieza a caerme bien ese dragón.

—¿Entonces cómo demonios queréis matarlo?

Runge miró hacia arriba con gesto de desesperación, pidiendo paciencia a los dioses.

—He dicho que venceré al dragón, no que vaya a matarlo. Solo necesito mi ingenio y encontrar las condiciones ideales.

dragonLiso

La verdad sobre la física

Voy a contaros un secreto. Cuando se empieza a estudiar física, todo es como un mundo ideal: las balas de cañón viajan por el vacío y no las frena el aire, las cargas eléctricas están muy quietas en su sitio y los péndulos solo realizan pequeñas oscilaciones. Pero ese mundo ideal se acaba pronto y esas fórmulas tan sencillas de aprender empiezan a escasear. Los sistemas van complicándose y aparecen las ecuaciones diferenciales.

Una ecuación diferencial es aquella en la que su valor depende de la tasa de cambio de una de sus variables, o dicho de otra forma, es una ecuación en la que aparecen términos en forma de derivada. En el caso del muelle, la amortiguación es un factor que depende de la propia velocidad del sistema.

m\frac{d^2x}{dt^2} = -k x - b\frac{dx}{dt}

Ecuación de la segunda ley de Newton que describe el comportamiento de un muelle amortiguado.

También hay un mundo ideal de las ecuaciones diferenciales. Durante un tiempo el profesor te lanza legiones de ecuaciones diferenciales. Unas pueden ser destruidas con la ayuda de la función exponencial, otras pensando en campos conservativos o en los truquitos que genios como Bernoulli, Frobenius o Laplace nos han regalado. Pero llega un día en el que ante ti se presenta la ECUACIÓN; hasta ese día has luchado con pequeñas bestias diferenciales, pero ahora tienes en frente al DRAGÓN DIFERENCIAL.

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El péndulo y Galileo (I)

El joven estudiante parecía en trance mientras miraba la lámpara balancearse.

—Deberían tener más cuidado al encenderlos, las sueltan sin más y se pasan toda la misa moviéndose —susurró uno de sus amigos.

Galileo ni se dignó en contestar y siguió en su particular trance, sin perder de vista ninguno de los vaivenes de la lámpara. Una vez acabado el oficio se levantó y se dirigió a sus amigos:

—¿No os resulta extraño el movimiento de la lámpara? ¿Habéis visto cómo a medida que se reducía el vaivén del mismo, su velocidad era menor?

—¿Y qué tiene de extraño, Galileo?

—¿Y si os dijera que el tiempo que dura cada ida y vuelta de la lámpara es el mismo, independientemente de la amplitud del movimiento? —Y dicho esto se puso el sombrero y salió rápidamente hacia su casa, tenía mucho trabajo por delante si quería satisfacer su curiosidad.

Anécdota apócrifa de la vida de Galileo

Sí, hoy hablaremos del genio italiano y para ello contaremos con una de sus herramientas favoritas: el péndulo.

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Tranquilos, hoy no hablaremos de “El pozo y el péndulo” de Edgar Allan Poe, pero no podía resistirme a meter con calzador el péndulo más famoso junto al de Foucault.

El péndulo y la caída libre de objetos

En su obra Diálogo sobre dos nuevas ciencias, Galileo explica sus conocimientos a través del diálogo entre tres personajes. Veamos un ejemplo:

SAGREDO. Permitidme, señor Salviati, que diga dos palabras. Decidme, señor Simplicio, si admitís que se puede decir con certeza absoluta que las velocidades del corcho y del plomo son iguales siempre que los dos cuerpos, puestos en movimiento al mismo tiempo desde el mismo punto de partida y moviéndose por las mismas inclinaciones, recorran siempre espacios iguales en tiempos iguales.

SIMPLICIO. Es algo que está fuera de dudas y que no se puede negar.

SAGREDO. Ahora bien, ocurre con los péndulos, que cada uno de ellos recorre sesenta grados, después cincuenta, treinta, diez, ocho, cuatro, dos, etc. Y cuando ambos recorren el arco de setenta grados, lo recorren en el mismo tiempo; también recorren en el mismo tiempo el arco de cincuenta grados […]. Se puede, por tanto, concluir que la velocidad del plomo en el arco de setenta grados es igual a la velocidad del corcho en el arco que tiene los mismos setenta grados y que sus velocidades son iguales tanto en el arco de cincuenta grados como en cualquier otro. Con esto no se dice que la velocidad de los péndulos en el arco de sesenta grados sea la misma que la velocidad en el arco de cincuenta […]. Las velocidades son, más bien, siempre menores en los arcos también menores, cosa que nos muestra la experiencia, ya que podemos ver cómo el mismo móvil emplea el mismo tiempo para recorrer el arco grande de setenta grados, el de cincuenta grados y el arco pequeño de diez, y que, en suma, los recorren todos en tiempos iguales […].

Diálogo sobre dos nuevas ciencias. Jornada Primera. Galileo Galilei

Este retazo del trabajo de Galileo es como un pequeño cerdo, se puede aprovechar hasta los andares. Galileo presenta pruebas para asegurar que la velocidad de caída de los cuerpos no depende de su peso. Para ello nos describe el comportamiento de un péndulo.

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Nueva temporada

El zombi de Schrödinger cumple un año. Empezó como un trabajo seriote para una asignatura y poco a poco se ha ido convirtiendo en un blog bastante locuelo. Lo más sorprendente de todo es que ¡hay gente que lo lee! y no sabéis lo agradecido que estoy por ello.

Ahora tocaría poner la lista de las entradas más leídas, estadísticas, lo más buscado y demás gaitas. ¡PAPARRUCHAS! Este es mi blog y pongo lo que me da la gana, así que aquí va una serie de clasificaciones totalmente subjetivas:

Los artículos con los que más me he divertido

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¡Ay! ¡Qué bien me lo paso con el geogebra!

Y es que al final se trata de eso, de divertirse escribiendo el blog.

  • El principio de Fermat, los extraterrestres y el pelo en el pechete. Se cocinó a partir de un relato de Ted Chiang y se remató con un ejemplo de Feynman y con la ridícula idea de meter a Mich Buchanan por medio. Me lo pasé pipa preparando las imágenes con la inestimable ayuda de mi Bene Gesserit.
  • El principio de exclusión explicado con urinarios. Este surgió en el trabajo, hablando sobre las costumbres a la hora de ir a cambiar el agua al canario. La norma no escrita de que no se puede mirar el urinario de al lado y la curiosa forma en la que nos colocamos cuando hay más de un hombre en el excusable, me encendieron la bombilla. Pauli entró en escena y se cocinó un post un poco irreverente.
  • La prueba de Euler. Este se lo debo a un profesor, que me preguntó cómo le explicaría la función exponencial a alguien que no conociera algunos conceptos básicos de matemáticas. Lo rodeé todo del universo de Douglas Adams y salió la prueba de Euler.
  • El último viaje. No era el objetivo de este blog publicar relatos de ciencia ficción sin más, pero surgió la idea y la verdad es que los disfruté enormemente.

Los artículos a los que tengo más cariño

Este es mi perfil cariñoso

Este es mi perfil cariñoso.

Porque a veces hasta te emocionas escribiéndolos.

  • El día que Uhura quiso abandonar Star Trek. La propia teniente Uhura me puso la carne de gallina contándole esta historia a Neil De Grasse Tyson y tenía que escribirla. Quizás uno de los artículos menos trabajados del blog, pero más emocionantes.
  • Historia de los métodos Monte Carlo. Tiene mucha historia este artículo, porque no se quedo aquí y fue el detonante de Viaje locuelo a otras dimensiones con Monte Carlo, un artículo que consiguió ganar el carnaval de matemáticas. Me la jugué con Monte Carlo y no salió nada mal.
  • Los finales del carnaval de física y del carnaval de química. Cuando tuve la oportunidad de organizar estos carnavales, una idea no dejaba de pasarme por la cabeza: “no dejes que el carnaval pase por tu blog, haz que tu blog pase por el carnaval”, así que intenté hacer un buen trabajo y sobre todo ofrecer algo original. En el carnaval de física tuvimos un resumen muy especial y en el carnaval de química un homenaje a todos sus participantes.

Búsquedas locuelas

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¡¡¡Con las Google Glass estoy TO LOCO!!!

Mi sección favorita de las estadísticas es la parte de las búsquedas que llegan al blog. Y en ocasiones, dentro de esas búsquedas, hay auténticas joyas. Aquí mis favoritas:

  • “thomson el que hizo el electron”. Y menos mal, porque sin el electrón el mundo no sería igual. A esta búsqueda se unen muchas del tipo “quien inventó el [ponga aquí su partícula favorita]”.
  • “cuanto es la longitud de un zombie”. 1’84 metros. De nada.
  • “zombis del cosmos cuando va a pasar”. Ya estamos aquí y queremos tu cerebro.
  • “sexey pics of brittany allen”. No se quién es esa señora, pero tengo fotos sexis de Rutherford y Bohr.
  • “mide tu fuerza con arquimidez”. Y tu radiactividad con Bekeler.
  • “tio meon hay esta”. Esto es lo que pasa cuando hablas de urinarios en tu blog.
  • “cabezal de cassette reproducir sin electricidad?”. A mí no me mires. Yo, como Homer, obedezco las leyes de la termodinámica y cuando se acababa la pila, el walkman no tiraba.
  • “eslogan de un perdedor”. Espero que no lo encontrara en mi blog.
  • “osito doctor trabaja incansablemente con solicitud y cariño”. No sé qué pensará Google de mí para que alguien buscando esto llegara a mi blog, pero el hecho es que lo hizo. Al menos acierta en lo de trabajar con cariño.

La nueva temporada

¿Y qué trae la nueva temporada al blog? Pues más historia de la física, más ficción mezclada con ciencia y posiblemente un ritmo menor. Porque a medida que mi pequeño zombi cumple etapas, el tiempo libre de papá zombi se reduce :_)

Pero no os preocupéis, porque seguiréis teniendo entradas locas, al final esto de escribir me está gustando y ya tengo varias ideas para abrir líneas de posts. Seguiremos con la serie Descubriendo el átomo, abriremos una nueva serie sobre personajes olvidados de la ciencia y tendremos de nuevo la ayuda inestimable de Geogebra para explicar algunos conceptos básicos de la física.

Además tendréis que soportarme en twitter con el nuevo hashtag #mundoviejuno, con el que os recordaré algunos artículos del año pasado.

Y para finalizar, os pongo en un compromiso: ¿qué os gusta más del blog?, ¿qué os gusta menos?, ¿cuál ha sido vuestra historia favorita?, ¿qué carajo era el humo negro?

Arrastrando obeliscos por el desierto

obelisco

Hace poco vi un documental en La 2 en el que relataban cómo los antiguos egipcios construían un obelisco. El proceso de fabricación era fascinante ya que el obelisco era extraído de una sola pieza de la cantera. En la imagen que encabeza el artículo, tenéis uno de estos gigantes que por suerte se agrietó antes de terminarlo. ¿Por suerte? Claro, así los arqueólogos han podido descubrir cómo se realizaba el proceso de extracción.

Tras arrancar el monstruoso obelisco a la montaña, los esclavos lo aposentaban con cuidado en una especie de trineo y luego lo tenían que arrastrar hasta llegar al río, donde una barcaza acercaría el gigante adorno de piedra a su destino.

Para realizar el pequeño traslado hasta la barcaza, en el documental hacían una sencilla regla de tres:

Un esclavo podía arrastrar 200 Kg; no recuerdo el dato exacto, pero hay que tener en cuenta que preparaban el terreno para que el obelisco pudiera acercarse a la barcaza cuesta abajo. Para arrastrar un obelisco de 200 toneladas, se necesitaban: OB1.

Acompañando a este cálculo, había una imagen parecida a esta, en la que el obelisco se pretende mover hacia la derecha:

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Los esclavos arrastran el obelisco formando tres grupos, dispuestos de la forma que se ve en la imagen.

¿Por qué la regla de tres es incorrecta una vez vista la imagen? A continuación os doy dos posibles argumentos.

El argumento del estudiante de física

¿Recordáis los diagramas de fuerzas? Sirven para poder representar las distintas fuerzas que afectan a un sistema y sobre todo para facilitar la resolución de problemas en física. En nuestro caso, vamos a ver un diagrama de fuerzas bastante simplificado para el arrastre del obelisco:

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El grupo central aprovecha toda la fuerza que hace para mover la carga. En cambio los grupos laterales realizan una fuerza que no está alineada con el movimiento del obelisco. En este caso, tenemos que descomponer la fuerza que realizan en dos componentes: una que va en sentido del movimiento del obelisco y otra perpendicular a este, de forma que veamos cuál es la fuerza con la que realmente están tirando del mamotreto de piedra:

obelisco3

Mientras la fuerza del grupo A se aprovecha totalmente en el movimiento del obelisco, la de los grupos B y C se descompone en una componente a favor del movimiento del obelisco y otra fuerza lateral.

Los grupos B y C aportan una fuerza menor (en color granate) en el sentido del movimiento del obelisco y surge una componente perpendicular al movimiento (en color verde). Los egipcios eran bastante inteligentes, así que sabían que podían anular esas insidiosas fuerzas verdes que surgen poniendo los esclavos en posiciones simétricas respecto al obelisco.

Al final lo que tenemos es que la fuerza hacia la derecha ejercida por los esclavos será:

OB2

Mientras que la fuerza ejercida perpendicularmente al movimiento será:

OB3

Parte de la fuerza que ejercen los grupos B y C se habrá perdido por culpa del ángulo que forman respecto al obelisco. El capataz de la cantera seguro que estaba enterado de este problema y tendría preparado un número extra de esclavos para compensar esa perdida en el arrastre.

El argumento del gestor de proyectos

Siempre hay alguien que tiene la idea feliz de doblar un equipo de trabajo para reducir a la mitad el tiempo que necesitan para hacer algo. A esta idea feliz siempre contestamos de la misma forma:

«Una mujer tiene 1 niño en 9 meses, pero 9 mujeres no tienen 1 niño en 1 mes.»

Mover una mole de 200 toneladas en el Antiguo Egipto tenía que ser un trabajo horriblemente duro. Por otro lado, los esclavos no necesitaban una excesiva formación, bastaba con que supieran el momento en el que tenían que tirar.

La cuestión aquí es que no todos tirarán en el mismo momento, ni con la misma intensidad, por lo que la regla de tres volvería a fallar. Parte del empuje de nuestros desgraciados esclavos se perdería en la falta de coordinación y, con total seguridad, la trayectoria debería ser corregida continuamente si los grupos B y C no estaban bien configurados, ya que si un grupo tira con más fuerza que el otro desviará el obelisco.

Por lo tanto, un buen capataz egipcio tendrá una cuadrilla extra preparada para poder llevar a cabo el trabajo.

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Obelisco del Templo de Luxor situado en la plaza de la Concordia en París. El obelisco pesa unas 230 toneladas.

El documental

No es mi intención criticar el documental, de hecho os lo recomiendo. Tras comentar el proceso de excavación y transporte del obelisco luego se dedicaban a bucear en el Nilo, cerca de la cantera, en busca de restos de un obelisco que pensaban que se había hundido, y hasta ahí puedo contar : P

El documental se llama los secretos de los faraones constructores, y apareció dentro del programa docufilia. A día de hoy no ha sido indexado todavía en rtve a la carta.

Nota: Me cuentan que no se trataba de esclavos, eran asalariados. Cada vez tengo más claro que tengo suerte de vivir en esta época : P

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